2018年长沙初三数学试题：类比探究

　　【问题解决】

　　(4)从一张正方形铁片中剪出一个直角边长分别为4 cm和

　　1 cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为__________cm.

　　4. 已知四边形ABCD的一组对边AD，BC的延长线交于点E.

　　(1)如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED·EA=EC·EB.

　　(2)如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC= ，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积.

　　(3)如图3，另一组对边AB，DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC=cos∠ADC= ，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长(用含n的式子表示).

　　【参考答案】

　　1. (1)① ;②4;

　　(2)AD= BC，证明略;

　　(3)存在，“旋补中线”长为 .

　　2. 【探索发现】 ;

　　【拓展应用】 ;

　　【灵活应用】该矩形的面积为720;

　　【实际应用】该矩形的面积为1 944 cm2.

　　3. (1)证明略;

　　(2)先将△BPC按点B逆时针旋转某个适当角度得△BP1C1，再将△BP1C1以B为位似中心放大，使点C1的对应点C2落在边CD上，得到△BP2C2;

　　(3)略;

　　(4) .

　　4. (1)证明略;

　　(2)四边形ABCD的面积为 ;

　　(3)AD的长为 .

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