2018年长沙初三数学试题：分析特征转化

　　导读：数学的学习注重的是实践,在初中数学的教学中要注重学生数学练习题的训练,如果只学习课本上的例题不注重平时课下的训练,这样学习的效果是不大的。学生无法应对在考试过程中数学题的千变万化的形态,如果不练习就无法正确地解答各类习题,学过的知识"雁过留声"不会有较深刻的印象。同学们一定要注重习题的训练，我们整理了分析特征转化相关试题，快来练习一下吧。

　　1. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，-1)，顶点C在第一象限，直角顶点B在第四象限，且AB∥x轴.已知抛物线 过A，B两点，顶点为P.

　　(1)求点B，C的坐标.

　　(2)平移抛物线 ，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.若点M在直线AC下方，且为平移前抛物线上的点，当以M，P，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标.

　　2. 如图1，二次函数 的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为(0，1)，点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO:S四边形AONB=1:48.

　　(1)求直线AB和直线BC的解析式;

　　(2)如图2，直线AB上有一点K(3，4)，将二次函数 沿直线BC平移，平移的距离是t(t≥0)，平移后抛物线上点A，C的对应点分别为点A′，C′.当△A′C′K是直角三角形时，求t的值.

　　图1 图2

　　3. 已知抛物线C1：y=x2.如图1，平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A(2，0)，C2的对称轴分别交C1，C2于点B，D.

　　(1)求抛物线C2的解析式.

　　(2)探究四边形ODAB的形状，并证明你的结论.