2018年长沙初三数学试题：分析特征转化

　　(3)如图2，将抛物线C2向下平移m个单位(m>0)得到抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于点M.点N是点M关于x轴的对称点，点P 在直线MG上.当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M，N，P，Q为顶点的四边形为平行四边形?

　　4. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D(0，4)，AB= ，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′.

　　(1)求抛物线C的函数表达式.

　　(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴右侧有两个不同的公共

　　点，求m的取值范围.

　　(3)如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点为P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能，求出m的值;若不能，请说明理由.

　　【参考答案】

　　1. (1)B(4，-1);C(4，3);

　　(2)点M的坐标为(4，-1)， ，(-2，-7)，或 .

　　2. (1)lAB：y=x+1;lBC：y=2x-5;

　　(2)当△A′C′K是直角三角形时，t的值为0， ， 或 .

　　3. (1)抛物线C2的解析式为y=x2-2x;

　　(2)四边形ODAB为正方形，证明略;

　　(3)当m的值为 或 时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M，N，P，Q为顶点的四边形为平行四边形.

　　4. (1)抛物线C的函数表达式为 ;

　　(2)2

　　(3)能，m的值为 或6.

　    延伸阅读：

　　2018年长沙初三数学试题：最值问题

　　2018年长沙初三数学试题：补全模型

　　2018年长沙初三数学试题：类比探究

　　2018年长沙初三数学试题：拆解转化

　　2018年长沙初三数学试题：逆向思维