2018年长沙初三数学试题：最值问题

　　导读：数学的学习注重的是实践,在初中数学的教学中要注重学生数学练习题的训练,如果只学习课本上的例题不注重平时课下的训练,这样学习的效果是不大的。学生无法应对在考试过程中数学题的千变万化的形态,如果不练习就无法正确地解答各类习题,学过的知识"雁过留声"不会有较深刻的印象。同学们一定要注重习题的训练，我们整理了考察最值问题试题，快来练习一下吧。

　　1. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC： 交y轴于点C，点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.

　　(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式.

　　(2)连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标.

　　(3)①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E，H的坐标;

　　②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求 AM+CM的最小值.

　　2. 如图，抛物线y=ax2+bx-a-b(a<0，a，b为常数)与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，直线AB的函数关系式为 .

　　(1)求该抛物线的函数关系式与点C的坐标.

　　(2)已知点M(m，0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D，E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?

　　(3)在(2)问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间).

　　i.探究：线段OB上是否存在定点P(P不与O，B重合)，无论ON如何旋转， 始终保持不变.若存在，试求出P点坐标;若不存在，请说明理由.

　　ii.试求出此旋转过程中，(NA+ NB)的最小值.