2018年长沙初三数学试题：最值问题

　　3. 已知抛物线y=a(x+3)(x-1)(a≠0)，与x轴从左至右依次相交于A，B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线 与抛物线的另一个交点为D.

　　(1)若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式;

　　(2)若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标;

　　(3)在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE.一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒 个单位的速度运动到点D后停止，则当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少?

　　4. 如图，抛物线y=x2+bx+c经过B(-1，0)，D(-2，5)两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P.

　　(1)求抛物线的解析式.

　　(2)是否存在点P，使∠APB=90°?若存在，求出点P的横坐标;若不存在，说明理由.

　　(3)连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒 个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中的用时t最少?

　　【参考答案】

　　1. (1)抛物线的表达式为y=-x2-2x+4;

　　(2)点G的坐标为(-2，4);

　　(3)①此时E(-2，0)，H(0，-1);

　　② AM+CM的最小值为 .