2018年长沙初三数学试题：逆向思维

　　导读：数学的学习注重的是实践,在初中数学的教学中要注重学生数学练习题的训练,如果只学习课本上的例题不注重平时课下的训练,这样学习的效果是不大的。学生无法应对在考试过程中数学题的千变万化的形态,如果不练习就无法正确地解答各类习题,学过的知识"雁过留声"不会有较深刻的印象。同学们一定要注重习题的训练，我们整理了考察逆向思维相关试题，快来练习一下吧。

　　1. 如图，已知抛物线 的顶点为D，并与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C.

　　(1)求点A，B，C，D的坐标.

　　(2)取点E( ，0)和点F(0， )，直线l经过E，F两点，点G是线段BD的中点.

　　①判断点G是否在直线l上，请说明理由.

　　②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

　　2. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(4，0)，连接AC，BC.动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动;同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒，连接PQ.

　　(1)填空：b=_________，c=__________;

　　(2)如图2，点N的坐标为( ，0)，线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，求出点Q′的坐标.

　　3. 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线l： 过点C，交x轴于点E.点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于点M，交抛物线于点N.连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′.探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上?若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

　　4. 如图，曲线l是由函数 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A ，B 的直线与曲线l相交于点M，N，求△OMN的面积.

　　5. 如图1，直线 交x轴于点A，交y轴于点C(0，4).