2018年长沙初三数学试题：抛物线

　　导读：数学的学习注重的是实践,在初中数学的教学中要注重学生数学练习题的训练,如果只学习课本上的例题不注重平时课下的训练,这样学习的效果是不大的。学生无法应对在考试过程中数学题的千变万化的形态,如果不练习就无法正确地解答各类习题,学过的知识"雁过留声"不会有较深刻的印象。同学们一定要注重习题的训练，我们整理了抛物线相关试题，快来练习一下吧。

　　1. 已知点A(-1，1)，B(4，6)在抛物线y=ax2+bx上.

　　(1)求抛物线的解析式.

　　(2)如图1，点F的坐标为(0，m)(m>2)，直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H.设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH，AE，求证：FH∥AE.

　　(3)如图2，直线AB分别交x轴，y轴于C，D两点.点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒 个单位长度;同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度.点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值.

　　2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，2)，点E为线段AB上的一动点(点E不与点A，B重合).以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段

　　OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线

　　经过A，C两点.

　　(1)求此抛物线的函数表达式.

　　(2)当△EOF为等腰三角形时，求点E的坐标.

　　(3)在(2)的条件下，设直线EF交x轴于点D，P为(1)中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的 倍?若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.