2018年长沙初三数学试题：函数图象的分析与作图

　　导读：数学的学习注重的是实践,在初中数学的教学中要注重学生数学练习题的训练,如果只学习课本上的例题不注重平时课下的训练,这样学习的效果是不大的。学生无法应对在考试过程中数学题的千变万化的形态,如果不练习就无法正确地解答各类习题,学过的知识"雁过留声"不会有较深刻的印象。同学们一定要注重习题的训练，我们整理了函数图象的分析与作图，快来练习一下吧。

　　1. 已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2，2)，对称轴是直线x=1，顶点为B.

　　(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标;

　　(2)点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，连接AM，用含m的代数式表示∠AMB的正切值;

　　(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标.

　　2. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，1)，取一点B(b，0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.

　　(1)当b=3时，在图1中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

　　(2)小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上.

　　①设点P的坐标为(x，y)，试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线;

　　②设点P到x轴、y轴的距离分别是d1，d2，求d1+d2的范围，当d1+d2=8时，求点P的坐标;

　　③将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围.

　　图1