2018年长沙初三数学试题：函数图象的分析与作图

　　3. 已知二次函数y=ax2-2ax+c(a<0)的最大值为4，且抛物线过点 ，点P(t，0)是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D.

　　(1)求该二次函数的解析式及顶点D的坐标;

　　(2)求|PC-PD|的最大值及对应的点P的坐标;

　　(3)设Q(0，2t)是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2-2a|x|+c的图象只有一个公共点，请直接写出t的取值.

　　4. 如图，抛物线L： (常数t>0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 (k>0，x>0)于点P，且 .

　　(1)求k的值;

　　(2)当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离;

　　(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图象G最高点的坐标;

　　(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.

　　【参考答案】

　　1. (1)抛物线的表达式为y=-x2+2x+2;点B(1，3);

　　(2)tan∠AMB= ;

　　(3)点Q的坐标为 ， .

　　2. (1)作图略;

　　(2)① ，曲线L是抛物线;

　　②d1+d2≥ ;P1(3，5)，P2(-3，5);

　　③k的取值范围为 .

　　3. (1)二次函数的解析式为y=-x2+2x+3;顶点D(1，4);

　　(2)|PC-PD|的最大值为 ，对应的点P坐标为(-3，0);

　　(3) ≤t<3， 或t≤-3.

　　4. (1)k的值为6;

　　(2)直线MP与L对称轴之间的距离为 ;

　　(3)图象G最高点的坐标为 ;

　　(4)t的取值范围为5≤t≤ ，7≤t≤ .

       延伸阅读：

　　2018年长沙初三数学试题：最值问题

　　2018年长沙初三数学试题：补全模型

　　2018年长沙初三数学试题：类比探究

　　2018年长沙初三数学试题：拆解转化

　　2018年长沙初三数学试题：逆向思维