2018年长沙初三数学试题：动态几何

　　导读：数学的学习注重的是实践,在初中数学的教学中要注重学生数学练习题的训练,如果只学习课本上的例题不注重平时课下的训练,这样学习的效果是不大的。学生无法应对在考试过程中数学题的千变万化的形态,如果不练习就无法正确地解答各类习题,学过的知识"雁过留声"不会有较深刻的印象。同学们一定要注重习题的训练，我们整理了动态几何相关习题，快来练习一下吧。

　　1. 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上.

　　(1)判断四边形ABCD的形状并加以证明.

　　(2)若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B，C分别落在点B′，C′处，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q.

　　①在图2中作出四边形PB′C′Q(保留作图痕迹，不必说明作法和理由);

　　②如果∠C=60°，那么 为何值时，B′P⊥AB.

　　2. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设

　　(1)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示 的值;

　　(2)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.

　　3. 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠A=60°，点E为AB中点，过点E作l⊥AB，垂足为点E，点M是直线l上的一点.

　　(1)若平面内存在点N，使得以A，D，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有______个.

　　(2)连接MA，MD，若∠AMD不小于60°，且设符合题意的点M在直线l上可移动的距离为t，求t的范围.

　　4. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=4，∠C=90°.点D在线段AC上，AD=2CD，点E，F在△ABC的边上，且满足

　　△DAF与△DEF全等，过点E作EG⊥AB于点G，求线段AG的长.