2018年长沙初三数学试题：补全模型

　　(1)过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);

　　(2)在(1)的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q(点Q在线段PC上)，BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长.

　　7. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.

　　(1)求抛物线的函数表达式.

　　(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点.

　　①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求 的最大值.

　　②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?若存在，求点D的坐标;若不存在，请说明理由.

　　【参考答案】

　　1.

　　2.

　　3.

　　4.

　　5. (1)证明略;

　　(2)CH的长为 .

　　6. (1) ;

　　(2)线段MN的长为 .

　　7. (1)抛物线的函数表达式为 ;

　　(2)① 的最大值为 ;

　　②存在，点D的坐标为(-2，3)，( ， ).

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