2018年长沙初三数学试题：拆解转化

　　(2)求点P的坐标(用含m的代数式表示).

　　(3)在坐标轴上是否存在点Q(与原点O不重合)，使得以Q，B，C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小?若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

　　4. 已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b>0>c，且a+b+c=0.

　　(1)直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根;

　　(2)证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限;

　　(3)直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点.设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于点E.如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF= S△ADE，求此时抛物线的表达式.

　　【参考答案】

　　1. (1)抛物线的解析式为 ;

　　(2)△DEM的周长为 ;

　　(3)A1的坐标为( ， )或( ， ).

　　2. (1)(b，0);(0， );

　　(2)存在，点P的坐标为( ， );

　　(3)存在，点Q的坐标为(1， )或(1，4).

　　3. (1)45°;

　　(2)P( ， );

　　(3)存在，点Q的坐标为( ，0)或(0， ).

　　4. (1)x=1;

　　(2)证明略;

　　(3)此时抛物线的解析式为y=x2+2x-3.

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