2017年长沙市浏阳数学中考模拟题（二）

　　则由勾股定理易求 因为PD⊥BC，AE⊥BC 所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE

　　所以 ，即 求得： ，

　　因为PM∥BC，所以M到BC的距离

　　所以，△QCM是面积

　　(4)、若 ，则∠MDQ=∠PDQ=90° 因为MP∥BC，所以∠MPQ=∠PQD，

　　所以△MQP∽△PDQ，所以 ，所以

　　即： ，由 ，所以DQ = CD-CQ

　　故 ，整理得 解得

　　答：当 时， 。

　　26.解答： 解：(1)如图①：

　　①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+ ∴AB= = = + ，

　　∵PA= ，∴PB= ，作CD⊥AB于D，则AD=CD= ，∴PD=AD﹣PA= ，

　　在RT△PCD中，PC= =2，故答案为 ，2;

　　②如图1.∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB.

　　∵AP2=(AD﹣PD)2=(DC﹣PD)2=DC2﹣2DCPD+PD2，PB2=(DB+PD)2=(DC+DP)2=CD2+2DCPD+PD2

　　∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，

　　∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2.

　　∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2.∴AP2+BP2=PQ2

　　(2)如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D.

　　∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB.

　　∵AP2=(AD+PD)2=(DC+PD)2=CD2+2DCPD+PD2，PB2=(DP﹣BD)2=(PD﹣DC)2=DC2﹣2DCPD+PD2，

　　∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，

　　∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2.

　　∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2.∴AP2+BP2=PQ2.

　　(3)如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D.

　　①当点P位于点P1处时.∵ ，∴ .∴ .

　　在Rt△CP1D中，由勾股定理得： = = DC，

　　在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC= = = DC，∴ = .

　　②当点P位于点P2处时.∵ = ，∴ .

　　在Rt△CP2D中，由勾股定理得： = = ，

　　在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC= = = DC，∴ = .

　　综上所述， 的比值为 或 .

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