2018年长沙初一数学知识点有理数的运算

　　导读：与小学相比,初中的知识在深度和广度上都有较大的拓展。对于初中的学生来说 ,脑海当中还是小学学习的那些比较简单的知识,跨入一个新的阶段,接受难度更大的知识可能会感到不适应, 只有及时对所学的知识进行总结、并在短时间内做出反馈，才能做到知识的夯牢。在此，长沙新东方整理分享了2018年长沙初一数学知识点有理数的运算，以供学习与参考。希望对大家有帮助。

　　1、有理数的加法

　　(1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。

　　(2)有理数加法的运算律：

　　加法的交换律 ：a+b=b+a;加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)

　　知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。

　　2、有理数的减法

　　(1)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

　　(2)有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯，不把减法变加法;只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。

　　(3)有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算;

　　概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。

　　转化后它满足加法法则和运算律。

　　3、有理数的乘法

　　(1)有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

　　(2)有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba;结合律：(ab)c=a(bc);交换律：a(b+c)=ab+ac。

　　(3)倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。

　　概念剖析：①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负”

　　②多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0;几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。

　　③有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。

　　4、有理数的除法

　　有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。

　　概念剖析：①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。

　　②倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一;求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数;求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0没有倒数。

　　5、有理数的乘方

　　6、有理数的混合运算

　　(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。

　　(2)进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算;二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。

　　知识窗口：有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减;有括号的先算括号;若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。

　　7、科学记数法

　　(1)把一个大于10的数记成 的形式，其中 是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。

　　(2)与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

　　(3)一个数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止(最末尾一位)，所得的数字，叫做这个数的有效数字。

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