2019长沙中考数学复习：圆的练习之切线的判定

　　导读：数学是一个比较困难的学科，初中生怎样才能学好数学让很多家长和学生感到困惑。首先必然是要认真听课，初中数学的学习是按照书本进行的，考试的内容也是根据书本来设定的，因此在课堂上要注意老师讲解的重点及疑难点，并及时做好笔记。在此，长沙新东方网整理了2019长沙中考数学复习：圆的练习之切线的判定，以供参考和学习。

　　2019年中考数学复习-圆的练习之切线的判定

　　如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论：

　　(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.

　　其中正确的个数为()

　　A.4个B.3个C.2个D.1个

　　分析：(1)利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO(SSS)，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可;

　　(2)利用(1)所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB(SAS)，即可得出答案;

　　(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA)，进而得出CO=PO=AB;

　　(4)利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可.

　　解：(1)连接CO，DO，

　　∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，

　　在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°，

　　∴PD与⊙O相切，故此选项正确;

　　(2)由(1)得：∠CPB=∠BPD，

　　在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB(SAS)，

　　∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确;

　　(3)连接AC，

　　∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，

　　在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA(ASA)，

　　∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，

　　∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此选项正确;

　　(4)∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，

　　∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确;故选：A.

　　点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键.

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