2018长沙：对各类孩子初中数学学习的建议

　　导读：初中是衔接高中和小学数学的关键时期。有的孩子的小升初虽然考得不错，但也有很大的隐患。现在考进去的孩子中有一些已经无法适应初中大容量高强度的学习了。有很多孩子小升初靠的是多投入，用题海战术淹没出来的。在此，长沙新东方整理了一位老师的建议，并将其更新在下文，以供广大初中生们参考和学习，以下是对各类孩子学习初中数学的建议。

　　很多人在培训班学习都是记住了套路但并不明白问题的本质。比如甲乙两车往返于AB两地，第一次距离A80千米处相遇，第二次距离B60千米处相遇，求AB的距离?很多孩子马上就可以列出80乘以3-60=180千米但确不知道为什么。这就是只知道表面现象和套路。小学阶段真搞套路只那么多，每个玩个几十遍就自然可以了。到了初中由算术到代数到函数实现了质的飞跃，不论难度还是容量都大大加强。方法的选择就很重要了。

　　在初一阶段是打基础的阶段重要的是加强对基本概念的理解以及加强计算能力的训练。特别是注重由数字计算转化到字母计算，要熟练运用分配律等基本功。在几何方面由小学的面积逐步研究角和边的关系，并且引入了数轴，坐标系等内容。衔接和过渡是很重要的，在这个基础上会进一步研究实数，勾股定理等内容。到了初二还会增加一次函数，分式根式等内容要求就进一步提高，初三还有二次函数和方程难度和综合度会进一步增大。几何中到了初三难度陡增，特别是圆和相似的内容难了。初一不相上下，初二始分高下，初三天上地下确实就是如此了。如何适应教学要求就是摆在大家面前的难题。

　　关于小升初进入名校的孩子我分为如下几类。

　　1竞赛比赛型的孩子。这类的孩子目标估计是四大名校的理科实验班，理科实验班考试难度远远大于中考，甚至还略高于初中数学竞赛和联赛。很多家长都希望自己孩子能进入这样的班。但并不是每个孩子都适合，如果强求可能会适得其反。如何判断孩子是否适合学这个了?关键是看孩子的计算能力是否很出众，对于抽象问题具体化的能力是否强，以及代数的恒等变形的功力，几何的图形感觉综合评定。我觉得有较好的数感和图形感的孩子适合学这个。但在进入名校的孩子中适合学这个的估计是不到十分之一的。下面我谈下对这类孩子学习的建议。这样的孩子往往学习能力是很强的。建议在初二五一的时候最好自学完初中内容。在初一建议适当做些竞赛题以超前学习为主。初一最大的问题就是知识的完备性。不过可以在不定方程，面积法，梅涅劳斯定理，赛瓦定理，

　　组合计数的题。建议在代数方面多训练恒等变形特别是因式分解和多项式展开。到了初二可以着重学习二次方程和函数，另外可以多下功夫在初三的几何上。等把知识系统化后，几何其实只要做50个经典题就可以了做熟做透，每个题要深入思考，记住这50题都要是自己的东西，不是靠灌进去的。每个题要争取一题多解和推广结论，通过做会一个题达到做会一类题甚至多类题的目的。经典的辅助线要善于积累。此外为了弥补几何思路过于精妙难想的缺点建议孩子学习高中三角函数，会用三角法结合共边定理解题。初二就可以以华罗庚学校这本书为教材去攻坚。建议把近20年的初中竞赛题和联赛题以及实验班真题去进行训练。在强化训练中找到不足，并且学习解题方法。对于会做的题不要随便放过，要多总结归纳，哪些同类的题有什么共同特征。如果能做到初中竞赛联赛历届真题没不会的题，思路娴熟后就可以成功了。另外建议一定要把仁华学校那套书搞透，以及叶军的实验班应考方略做透。做题不在多在精，尽量减少重复的劳动。有些孩子在天问学有问题一定要及时解决。温馨提醒：自学时候要善于发掘给类问题的共同点特别要注意数形结合，以及陌生问题熟悉化的观念训练。选拔考试必然会有自己相对陌生的题。到了考前再训练20套左右往届真题应该考实验班数学这科就没什么问题了。再次提醒一定要有强的算功，一个题不是会做就可以一定要做透。考试的时候题量大时间紧难度也不低，扎实的功底就尤为重要。

　　2适合培优的孩子 这样的孩子是主流。他们可以做比教材难度高的多题，但比真正联赛简单的题。题目是高于教材又源于教材。

　　这类孩子适合做些简单的和中等难度的竞赛题。我觉得可以在计算的速度和稳健上多下功夫首先。比如可以训练常用数的积累，可以把乘法公式应用于简便计算。可以训练设而不求等数学思想。但不脱离教材体系，源于教材高于教材是目的。难度以基础训练的难题为起点以全国赛的容易题和中档题为终点。训练以平时考试满分为目标，注重概念的深入理解和细节的把握，以及中考压轴题的训练。特别可以多训练一些教粘的题的速度和准确度。有些题上手有方向但计算或分类这些细节容易出问题。这正是这类孩子要注意的。我觉得这类孩子也需要超前学习。但不需要太快，夯实基础是最重要的。并且可以在代数的基本功和二次函数的方法上多下功夫为高中学习打下坚实的基础。这类孩子的优点是基础过硬，缺点是抽象能力和敏锐的图形感觉稍差，如果强行学尖端竞赛的反而适得其反。

　　3基础不扎实的孩子。对于这类孩子首先要落实计算。比如去括号的熟练程度，比如计算中的符号问题。必要的时候可以把步奏写的详细一些。在几何上可以多训练由果索因。训练思维的逆向分析过程，多强化次数自然思路上会有提升。有的孩子是好像题目都会，但做起来错误百出，不是漏情况就是计算错误或是概念不清等。对于这些孩子我的方法是规范步奏。有些分解动作必须做出来比如分子是多项式的方程要求首先加括号体现整体观。还有就是在容易模糊的概念上多下功夫。在函数的教学中特别注重几何意义的渗透。对于孩子不扎实的地方可以通过加大训练量来强化理解。

　　最后希望孩子们在初中仍然能继续优秀。特别注意要打牢基础，少做重复劳动。做题不在多，而在深入理解，理解的深度和思维的广度比题海战术更重要。不是做题最多的人就最厉害，当然还是要做一定量的题。更重要的是自学和总结归纳能力。建议大家专门准备一个好题本记录精彩的方法不论是别人的还是自己的。准备一个错题本记录自己的不足尽量不犯同类的错误。再建立一个难题本，整理自己以前不会的题，并总结自己思维的盲点。每隔一定时间去整理这些东西就会进步很大。还有遇到不会的题不要急于看答案要多思考。有了好的方法就自然能在数学上继续领先。做题要贯彻有一定量但精做的原则。多学习和交流讨论也是进步的一个因素，特别要注重学习要有自己的思想，不要模仿。相信大家都能成功。这只是我的建议不当之处望指正。

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