2018长沙初一数学上期末测试卷（下）

      22.(6分)某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元;若购进A种商品3件和B种商品2件需70元.

　　(1)A、B两种商品每件的进价分别是多少元?

　　(2)若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件?

　　【解答】解：(1)设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，

　　根据题意得： ，

　　解得： ，

　　答：A商品的进价是20元，B商品的进价是5元;

　　(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(100﹣x)件，

　　根据题意得：20x+5(100﹣x)≤1000，

　　解得：x≤33 ，

　　∵x为整数，

　　∴x的最大整数解为33，

　　∴最多能购进A种商品33件.

　　23.(6分)用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形.

　　(1)设长方形的长为xcm、宽为ycm，用 含有x、y的代数式表示正方形的面积;

　　(2)已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差.

　　【解答】解：(1)∵长方形的周长为2(x+y)m，

　　∴正方形的 边长为： m= m，

　　∴正方形的面积为( )2m2;

　　(2)设长方形的宽为ym，则长方形的长为(y+a)m，

　　所以长方形的面积为y(y+a)m2，

　　∵正方形的边长为 m=(y+ )m，

　　∴正方形的面积为(y+ )2m2，

　　∴正方形面积与长方形面积的差为(y+ )2﹣y(y+a)= a2(m2).

　　24.(8分)已知实数x、y满足2x+3y=1.

　　(1)用含有x的代数式表示y;

　　(2)若实数y满足y>1，求x的取值范围;

　　(3)若实数x、y满足x>﹣1，y≥﹣ ，且2x﹣3y=k，求k的取值范围.

　　【解答】解：(1)2x+3y=1，

　　3y=1﹣2x，

　　y= ;

　　(2)y= >1，

　　解得：x<﹣1，

　　即若实数y满足y>1，x的取值范围是x<﹣1;

　　(3)联立2x+3y=1和2x﹣3y=k得： ，

　　解方程组得： ，

　　由题意得： ，

　　解得：﹣5