2018年长沙初三数学知识点：弧长及扇形的面积

　　导读：一份好的数学复习计划可以让自己更好的复习，看清重点。数学的知识点复习重点归类能让你清楚的知道每个知识点的用途,以及它们之间的内在联系，同时帮助你准确把握书本中的重点,难点。加深对各个知识点的理解和应用。特别在做完一个题后要学会归纳这个题都用了哪些知识点,以方便下次遇到这类题时,能够做出迅速的判断用哪些知识点去解决这个问题。我们整理了重要知识点：弧长及扇形的面积，仅供参考。

　　弧长公式：n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。

　　l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r

　　在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

　　在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。

　　扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。

　　S扇 = L R / 2 (L为扇形弧长，R为半径)或π(R^2)*N/360(即扇形的度数)

　　扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径)

　　扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×(半径)，与三角形面积：1/2×底×高相似。

　　弧长(L)=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边。

　　课后练习

　　1.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400 m，一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道，需要多少时 间(精确到分)?

　　解：150°=5π/6 40km/h=40000/3600=100/9m/s

　　圆弧的长度为：150/360*2π*2*400*=4000π/6

　　所以需要的时间 4000π/6÷100/9=60π≈188秒

　　2.一段铁丝长为4.5π cm，把它弯成半径为9 cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离.

　　解：设铁丝弯成的圆弧的圆心角为X度，由题义可得

　　X/360*2π*9 = 4.5π

　　X = 90

　　因此，铁丝弯曲后形成的圆心角是90度，也就是1/4圆，铁丝两端的距离也就是该圆弧的弦长，根据勾股定理可得，该弦长B

　　B = 根号下(9^2+9^2)

　　= 9根号2

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