2018年长沙初三数学知识点汇总(三)

　　导读：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0，新东方长沙学校为同学们整理了初中一元二次方程的形式、解法以及相关题目。对这块题型有疑惑的同学，一定要多加练习，多揣摩，多实践，在不断的练习运用中不断提高运算能力。

　　1、一元二次方程

　　含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

　　2、一元二次方程的一般形式

　　，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。

　　3、一元二次方程的解法

　　①、直接开平方法

　　利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。

　　②、配方法

　　配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。

　　③、公式法

　　公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

　　一元二次方程的求根公式：　　　　④、因式分解法

　　因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

　　4、一元二次方程根的判别式

　　根的判别式

　　一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用""来表示，即

　　①方程有两个不相等的实数根.

　　②方程有两个相等的实数根.

　　③方程无实数根.

　　④方程有两个实数根。反之：①一元二次方程有两个不等实根

　　②一元二次方程有两个相等实根

　　③一元二次方程无实根

　　④一元二次方程有两个实根

　　结论：(1)若二次三项式是完全平方式，则方程的判别式=0。

　　(2)方程有实数根，包括两种情况：①有两个实数根，②，只有一个实数根。

　　说明：根的判别式最常见的用法有：

　　①不解方程判别一元二次方程根的情况。

　　②由方程根的情况确定某些字母的值或范围.

　　5、一元二次方程根与系数的关系

　　如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

　　注意⑴逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。

　　⑵常用等式：　　　　　　　　⑶，⑷

　　6、一元二次方程的应用题

　　(1)商品利润问题：每件商品利润=售价-进价

　　涨价时：

　　商品总利润=每件商品利润×商品件数=(原来利润+涨价)×(原来件数-减少件数)

　　降价时：

　　商品总利润=每件商品利润×商品件数=(原来利润-降价)×(原来件数+增加件数)

　　(2)增长率问题：

　　①(其中是原来数量，是增长次数，是次增长后到达数)②

　　(3)矩形内修路问题的常用思路是用平移集中法。

　　列方程(组)解应用题，千万不要死记硬背例题的类型及其解法，要具体问题具体分析，一般来讲，应按下面的步骤进行：

　　1.审题：弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能找出能够表示应用问题的全部含义的等量关系.

　　2.设未知数：选择一个或几个适当的未知量，用字母表示，并根据题目的数量关系，用含未知数的代数式表示相关的未知量.

　　3.列方程(组)：根据等量关系列出方程(组).

　　4.解方程(组)：其过程可以省略，但要注意技巧和方法。

　　5.检验：首先检查所列方程(组)是否正确，然后检验所得方程的解是否符合题意.

　　6.写答：不要忘记单位名称.

　　7、分式方程的解法

　　①一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母.

　　②特殊解法：换元法.

　　(2)验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

　　说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法.

　　延伸阅读：

　　2018年长沙初三数学知识点汇总(一)

　　2018年长沙初三数学知识点汇总(二)

　　2018年长沙初三数学知识点汇总(四)

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