二、 分数的意义和性质

　　1、分数的意义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体。一个个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

　　2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

　　3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 的分数单位是 。最大的分数单位是 ，没有最小的分数单位。

　　4、分数与除法

　　被除数÷除数= ，用字母表示A÷B= (B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0)例如： 4÷5=

　　5、真分数和假分数、带分数

　　1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

　　2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

　　3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.

　　4、真分数<1≤假分数 真分数<1<带分数

　　6、假分数与整数、带分数的互化

　　(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：

　　=10÷5=2 =21÷5=4

　　(2)整数化为假分数，用整数乘分母得分子 如：

　　2= 2×4=8 (8作分子)

　　(3)带分数化为假分数，用整数乘分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：

　　5 = 5×5+1=26

　　(4)1等于任何分子和分母相同的分数。如：1= = = = =…= =…

　　【注意】分数未带单位表示两个量之间的倍数关系;分数带有单位表示一个具体的数量。

　　7、分数的基本性质：

　　分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

　　一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

　　9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

　　如： =

　　10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：

　　和 可以化成 和

　　11、分数和小数的互化

　　(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是100……

　　如：0.3= 0.03= 0.003=

　　(2)分数化为小数：

　　方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如： =0.3 = =0.6 = =0.25

　　方法二：用分子÷分母 ，除不尽的按要求取近似数。如： =3÷4=0.75

　　(3)带分数化为小数：

　　先把整数后的分数化为小数，再加上整数 。如：2 =2+0.3=2.3

　　12、比分数的大小： 分母相同，分子大的大，分子小的小;

　　分子相同，分母小的大，分母大的小。

　　分数比较大小的一般方法：同分子比较;通分后比较;化成小数比较。

　　13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。

　　=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8

　　=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。

　　14、两个数互质的特殊判断方法：

　　① 1和任何大于1的自然数互质。② 2和任何奇数都是互质数。

　　③ 相邻的两个自然数是互质数。④ 相邻的两个奇数互质。

　　⑤ 不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。

　　15、求最大公因数的方法：

　　① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 ② 互质关系： 最大公因数就是1

　　③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。