三 、 长方体和正方体

　　1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。(长宽高是相对而言的，随观察角度而定)

　　长方体特点：

　　(1)长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的面面积相等，相对的棱长度相等。

　　(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

　　2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

　　正方体特点：(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。(3)正方体可以看做长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

　　长方体与正方体的异同：

　                    长方体 都有6个面，12条棱，8个顶点。 6个面都是长方形。

　　                 (有可能有两个相对的面是正方形)。 相对的棱的长度都相等

　　                 正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。

　　【知识点4】

　　经过折叠可以组合成长方体：

　　经过折叠可以组合成正方体:

　　3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

　　长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4 L=(a+b+h)×4

　　长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L÷4-b-h

　　宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h

　　高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L÷4-a-b

　　正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

　　正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

　　4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

　　长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

　　无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2

　　S=2(ab+ah+bh)-ab 或 S=2ah+2bh+ab

　　无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh)【贴墙纸】

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2

　　【生活实际】油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

　　【注意】用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

　　【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

　　(如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。

　　5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　长方体的体积=长×宽×高 V=abh

　　长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

　　宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

　　高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a•a•a)

　　长方体或正方体底面的面积叫做底面积(占地面积)。

　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h

　　(换个角度看，横截面积相当于底面积，长相当于高)。

　　【注意】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

　　6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

　　计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。

　　1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

　　(1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm3 1 L= 1000mL)

　　长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)

　　【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

　　(如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。

　　*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

　　排水法的公式：V物体 =V现在-V原来

　　也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)

　　V物体 = S×h升高

　　【注意】1㎝、1 cm2、1 cm3它们是三个不同的计量单位，所以不能进行比较。

　　8、【体积单位换算】　　　大单位 小单位

　　小单位 大单位

　　进率：　1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 (立方相邻单位进率1000)

　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

　　1立方厘米=1毫升

　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米

　　1平方千米=100公顷=1000000平方米

　　【注意】长方体与正方体关系

　　把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。

　　质量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

　　【单位换算】　　　 大单位 小单位

　　小单位 大单位

　　长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米

　　1米=10分米=100厘米=1000毫米 (相邻单位进率10)

　　面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 (平方相邻单位进率100)

　　质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克

　　人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分

　　时 分 秒：1天=24时 1时=60分 1分=60秒