2016年长沙中考数学试题试卷及答案

　　24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C 作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB、DC、DF

　　(1) 求∠CDE的度数;

　　(2) 求证：DF是⊙O的切线;

　　(3) 若AC= DE，求tan∠ABD的值.

　　25.若抛物线L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L与顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.

　　(1) 若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值;

　　(2) 若某“路线”L的顶点在反比例函数 的图像上，它的“带线” l的解析式为y=2x-4，求此“路线”L的解析式;

　　(3) 当常数k满足 ≤k≤2时，求抛物线L: y=ax2+(3k2-2k+1)x+ k的“带线” l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.

　　26.如图，直线l：y=-x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°.

　　(1) 求△AOB的周长;

　　(2) 设AQ=t>0.试用含t的代数式表示点P的坐标;

　　(3) 当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记作∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：

　　① 6a+3b+2c=0;

　　② 当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于 ，求二次项系数a的值.

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