导读：很多同学都有这样一种体验，对数学定义、定理、公式、法则已经记得，似乎也理解了，可一提起笔来做题，又感到茫然，不知从何下手。出现这种现象。究其原因还是没有真正理解定义、定理、公式、法则的本质，我们知道数学的定义、定理、公式、法则是数学知识体系的框架，是解题的基础，是推理的依据，要真正理解其精髓，一般说来必须抓好学习中的四个环节。

　　一、弄清知识的来龙去脉

　　任何新知识都不会是无本之木，它总是在旧有的知识和生产、生活实践中产生、发展概括而来的，因此在学习新的定义、定理、公式、法则时一定要弄清知识产生的实际背景和知识发生的来龙去脉，这对加深知识本质的理解有着十分重要的意义。

　　例如，我们在学习正负数的概念时，如果能对产生正负数背景相反意义的量及表示方法有较为深刻的理解，就能更好地理解正负数的概念和有理数的运算法则，避免死记硬背。

　　又如学习不等式的第三条性质，我们可以结合一些具体实例，如对不等式3>2，-3<-2，3>-2，3<2的两边分别乘以(或除以)-2，得到的不等-6<-4，6>4，-6<4，6>-4(除以-2的情况，同学们自己进行)，进行前后比较，归纳概括出不式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，进而对这个性质用符号表述：若a>b，c<0，则有ac

　　二、逐字、逐句、分层推敲文字的表述

　　数学语言具有精练、抽象、严密的特点，因此我们在学习定义、定理、法则时必须完整、准确地理解其表述的内容，这就必须对其文字表述进行逐一、仔细地推敲。

　　例如，教材中是这样定义相反数的概念的：

　　“像6与-6这样只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数”。如果去掉上述一段加黑体的话，就容易使我们的理解发生偏差。如-(+2)与+(-2)这两个数也是符合“只有符号不相同”的条件的，算不算相反数呢 ? 显然不能算。在初中的学习中，这种描述性概念比较多，对于描述性概念一定要把握好概念的整体，不要离开其中描述的实例断章取义，以至产生误解或歧义。

　　对于学习中遇到的叙述严谨、有较强的限制条件的定义、定理、法则，则可以采取分层次、抓要点的分析方法去理解。例如，对“垂线的性质定理”我们可以分为以下三层意义来理解：

　　⑴ “经过一点”，应理解成没有附加限制的点即这一点可以在已知直线外，也可以在已知直线上。

　　⑵ “有一条直线垂直于已知直线”，应理解为过这一点和已知直线垂直的直线总是存在的。

　　⑶ “且只有一条直线垂直于已知直线”，应理解为上述存在的垂线也是惟一的。经过这样分层次的逐句、逐字推敲，对于定理中的文字就能做到比较透彻地理解。

　　三、掌握本质特征，注意限制条件

　　数学定义、定理、法则、公式是对相关数学知识本质属性的概括。理解时要注意去伪存真，找出其本质属性，排除非本质因素的干扰。这里一是要抓住关键词句，排除次要词句的干扰，二是要排除生活经验和标准图形的影响和束缚。

　　如对“垂线”、“平行”的概念的理解，我们有的同学往往只把“铅垂向下”才视为垂直，只把“水平”放置的两条直线才看成平行，这种以生活经验的影响代替对概念的认识缩小了概念的内涵，同样是一种非本质因素的干扰，在学习中应尽量自觉予以排除。

　　数学概念，公式中的限制条件是概念和公式本质特征不可分割的部分，但往往容易被同学们忽略，应在学习中引起高度重视，同时分析限制条件往往又能帮助我们更加深刻地理解概念或公式的本质特征。

　　四、通过联系，对比进行辨析

　　在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。

　　总之，数学的学习，对于概念，不能一味死记硬背，需要真正理解其精髓，从上述4个环节抓好学习，就会提高学习能力，成为优等生指日可待!

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