2018年长沙市初三数学下册期末试卷

　　三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

　　19.(本题满分10分，每题各5分)

　　如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数 的图像经过点A(3,0)、点B(0,3)，顶点为M.

　　(1)求该二次函数的解析式;

　　(2)求∠OBM的正切值.

　　20.(本题满分10分，每小题5分)

　　如图，已知△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且EF∥AB， .

　　(1)设 .试用 表示 ;

　　(2)如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积.

　　21.(本题满分10分，每小题5分)

　　如图，已知△ABC中，AB=AC= ，BC=4.线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F.

　　(1)求线段BF的长;

　　(2)求AE：EC的值.

　　22.(本题满分10分)

　　某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米(如图).已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速?(参考数据： ).

　　23.(本题满分12分，每小题6分)

　　已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°， .

　　(1)求证：AD∥BC;

　　(2)过点A作AE∥CD交BC于点E.请完善图形并求证： .

　　24.(本题满分12分，每小题4分)

　　如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t.

　　(1)求点A的坐标和抛物线的表达式;

　　(2)当AE:EP=1:2时，求点E的坐标;

　　(3)记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值.

　　25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分)

　　如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点，联结AP.

　　(1)求线段CD的长;

　　(2)当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长;

　　(3)记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长.

　　参考答案：

　　1、C;2、C;3、A;4、D;5、C;6、B;7、2;8、300;9、a<-2;10、30;11、 ;12、 ;13、 ;14、 ;15、>;16、 ;17、-2;18、 。

　　19、(1) ;(2) ;20、(1) ;(2)4;21、(1)5;(2)5;22、8.1秒超速;23、略;24、(1) ;(2)E(1,4);(3)t=4;25、(1) ;(2) ;(3) 。