2018年长沙中考数学模拟卷（三）

　　21.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.

　　(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

　　(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.

　　(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?

　　22.如图,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内.

　　求：(1)P到OC的距离.(2)山坡的坡度tanα.

　　(参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52，tan37°≈0.60)

　　23.如图，在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E.

　　(1)求证：PA是⊙O的切线;

　　(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长.

　　24.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队?