2018年长沙中考数学模拟卷（一）

　　20.把一副扑克牌中的三张黑桃牌(它们的正面数字分别为3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢;当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.

　　21.某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件.

　　(1)当售价定为多少元时，每天的利润为140元?

　　(2)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?(利润=(售价﹣进价)×售出件数)

　　22.如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离.

　　23.如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.

　　(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;

　　(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.

　　24.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.

　　(1)求第一批购进书包的单价是多少元?

　　(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元?

　　四 、综合题：

　　25.在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限.

　　(1)如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积;

　　(2)如图2所示，在(1)所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值;

　　(3)在(2)的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为0.5.那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形?若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.