2018长沙初二数学下册期末试题（一）

　　24.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).

　　(1)将△ABC沿X轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1.

　　(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2.

　　(3)直接写出点A2、C2的坐标.

　　25.(8分)某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.

　　(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?

　　(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品?

　　26.(9分)探索发现： =1﹣ ; = ﹣ ; = ﹣ …

　　根据你发现的规律，回答下列问题：

　　(1) =　 　， =　 　;

　　(2)利用你发现的规律计算： + + +…+

　　(3)灵活利用规律解方程： + +…+ = .

　　27.(9分)如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH.

　　(1)如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：

　　(2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转

　　①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由;

　　②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形;如果四方形ABCD的边长为 ，求正方形EFGH的边长.

　　28.(9分)如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(﹣6，8).矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F.

　　(1)直接写出线段BO的长：

　　(2)求点D的坐标;

　　(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出满足条件的 点M的坐标;若不存在，请说明理由.