导读：暑假在家，最重要的就是预习下学期的功课，数学这门课程，在书本知识点预习完成后，可尝试进行课后习题练习。在习题练习时，会遇到难点，这些难点就是你在预习时遇到难点或是薄弱的地方。然后对这些薄弱点或难点再次进行有针对性的预习。若仍然没有弄懂，可在上课时向老师请教。长沙新东方小升初频道为大家带来人教版六年级上册数学第五单元 圆的认识 知识点汇总，供各位学生预习、复习!

　　第五单元 圆的认识

　　一、认识圆形

　　1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

　　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

　　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2

　　8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

　　10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形;只有3条对称轴的图形是： 等边三角形;只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

　　11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。

　　二、圆的周长

　　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

　　2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。

　　发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。

　　3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。

　　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd

　　(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示

　　d = C ÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr

　　(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，

　　用字母表示 r = C ÷ 2π(r = C / 2π)

　　5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　　(1)、周长的一半：等于圆的周长÷2

　　计算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r

　　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r (推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r)

　　三、圆的面积

　　1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

　　2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。　长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

　　(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

　　圆的半径 　　 = 　　长方形的宽

　　圆的周长的一半　 = 　　长方形的长

　　3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 ×宽

　　所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

　　即S圆 = C÷2× r=πr × r=πr

　　圆的面积公式：S圆 =πr → 　　 r = S 圆÷ π

　　4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)

　　S环 = πR -πr 或环形的面积公式：S环 = π(R -r )(建议用这个公式)。

　　5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

　　例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。

　　6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。

　　例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

　　7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

　　8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。

　　9、常用各π值结果：π = 3.14;2π = 6.28 ;5π=15.7

　　10、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r 推导过程：S=S正-S圆=d -πr 　=2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r

　　11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r 推导过程：S=S圆-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r (把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径)

　　12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

　　13、S扇=S圆×n/360;S扇环=S环×n/360

　　14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。

　　15、常见半径与直径的周长和面积的结果。

　　半径 半径的平方 直径 周长 面积

　　1 1 2 6.28 3.14

　　2 4 4 12.56 12.56

　　3 9 6 18.84 28.26

　　4 16 8 25.12 50.24

　　5 25 10 31.4 78.5

　　6 36 12 37.68 113.04

　　7 49 14 43.96 153.86

　　8 64 16 50.24 200.96

　　9 81 18 56.52 254.34

　　10 100 20 62.8 314

　　1.5 2.25 3 9.42 7.065

　　2.5 6.25 5 15.7 19.625

　　3.5 12.25 7 21.98 38.465

　　4.5 20.35 9 28.26 63.585

　　5.5 30.25 11 34.54 94.985

　　7.5 56.25 15 47.1 176.625

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