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2018长沙中考备考:120分的数学怎样拿110分

2018-06-10

来源:长沙新东方

作者:长晓格

  导读:对于很多学生来说,数学如梦魇,缠绕左右,挥之不去。中考数学真的这么难吗?我们来分析一下: 中考数学试卷中简单题:中档题:较难题=7:2:1容易题+中档题=90%,也就是说,对于120分的中考试卷,108分是正常人类都可以应对的(2017年中考数学A线就是108分),然而绝大多数人都在90分左右。

中考中学难易程度组成图

  我总结起来就是:容易题白丢分,中档题乱丢分,较难题不得分。较难题基本不拿分,平均下来丢掉10分,中档题再丢掉15分,简单题再莫名其妙丢掉5分,就变成90分了,而2017年B线是92分,就这样悲惨的变成了C线,而C线意味着什么,我就不多说了。

  正常发挥的情况下,应该是容易题得满分,中档题丢4分左右,较难题丢6分左右,总分维持在110分左右。那如何才能做到这一步呢?这里我就来谈一谈数学学习的方法。

  湖南教育出版社编审,中国数学奥林匹克高级教练欧阳维诚在《初等数学解题方法研究》中说到,提高解题能力必须具备四个条件:1.建立明确的基本概念;2.掌握熟练的基本技能;3.学会正确的思维方法;4.养成良好的解题习惯。也就是说,首先,我们一定要对题中涉及到的定义、定理、公式、法则必须清楚、明确,否则解题时只能瞎摸乱碰,或张冠李戴、似是而非。

  要建立明确的基本概念,掌握熟练的基本技能,有一个前提,那就是基本概念、基本结论要烂熟于心,也就是一个字:背!先有背诵记忆,才会有理解应用。

  我们来看两道中考题

  1.(2015长沙中考第5题)下列命题中为真命题的是( )

  A.六边形的内角和为360度.

  B. 多边形的外角和与边数有关.

  C. 矩形的对角线互相垂直.

  D. 三角形两边的和大于第三边.

  2.(2017长沙中考第17题)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米,方差分别是

,方差分别是则在本次测试中, 乙同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)

  这两道题考察的都是对基本概念的理解,属于送分题,一定要照单全收。前提是要“背”数学中的基本概念。

  数学教材中把重要的定义、定理、公式都会加粗标出来,但很多学生根本就不会引起重视。比如说,绝对值的定义是什么?很多学生知道正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数等等,

  但是依旧没理解清楚什么是绝对值,而这些只是绝对值的代数运算,它的定义却在几何范畴:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。知道了这个定义,我们知道绝对值表示距离,所以绝对值具有非负性(没有哪个距离是负的吧)。我们再进行升级理解,就能明白|a-b|就是数轴上表示数a的点到表示数b的点的距离,|a+b|就是数轴上表示数a的点到表示数-b的点的距离。有了这个概念,遇到绝对值的最值问题的时候就能迎刃而解。

  有句话这么说的,熟读唐诗三百首,不会作诗也会吟,其实数学的学习也是这样,这些数学定理公式背诵之后,你才会领悟真正的含义,有时候甚至在做题的过程中才能领悟,所以一定要先背诵这些定理再去做题与训练。

  要掌握熟练的基本技能,我们还需要背诵常用的结论。我在上大学的时候,中国的教材看不懂,就会去翻国外的原版教材,国外的教材特点就是厚。比如曼昆的《经济学》英文教材有790页,美国中学

  数学教材有1400多页。厚不是因为难,而是详尽,把所有常见的解题能用的结论通通列上去。而中国自古以来的传统就是言简意赅,《春秋》用17000个字写完了242年的历史,然而《春秋左传》作为解读版,却有18万字。中国的数学教科书的特点也是言简意赅,似乎定理概念越来越少,更加精炼易懂,然而无穷无尽的题目涉及到的都是衍生概念和公式变形!中国的数学教材编的如此厉害,以至于英国要一字不差的引进中国数学教材,甚至于学生用书、教师用书、练习册也一个都不能少。

  而中考命题是源于课本又高于课本,虽然很多结论都不会在课本中出现,但是我们必须熟练掌握,减少考试的思考与推导时间。比如平面直角坐标系中的中点公式、两点之间的距离公式,特殊三角形的三边比例,等边三角形的面积等等,还有一些常考的几何模型,如手拉手模型,角含半角模型等等。碰到选择填空题可以马上套用,能一下子得出结果,而在解答题中也可以减少我们思考的时间,很多没

  有这些常用结论储备的同学,考试时要从头开始思考,不仅速度慢而且失误率高。

  背诵这些常用结论,会让你的思考走捷径。天下没有不粗心的学生,只有方法不对的学生,背诵常用结论,就是分解工序的过程,把出错的环节给固定住,不给你犯错的机会。这些结论其实并不多,在新东方的课堂,每一条结论什么时候使用,怎么用都会进行详细的讲解,所以我们要求学生在课堂上一定要记笔记,回去后一定要温习笔记。

  在平时的教学过程中,有很多学生也会跟我反馈或者抱怨:学校的作业太多,每天晚上做到十一二点都做不完,没时间做新东方的作业,更没时间去背诵与温习笔记。

  碰到这种情况,我们一定要学会抓主要矛盾,每个人的时间和精力都是非常有限的,要学会合理分配我们的时间和精力。有的作业需要做的必须完成,有的题目做了对自身提升毫无用处则不如不做,每个人每天的时间都是24h,人与人之间最大的区别

  在于时间效率,要想面面俱到还不如重点突破。因此新东方个性化教学的每一位老师,都会针对学生的情况,教学生怎样抓主要矛盾,并给他们挑选出适合他们训练的题目。

  说到如何提高效率,一句话就是:把80%的时间花在能出关键效益的20%的题目上。也就是意大利经济学家巴莱提出的二八定律:在任何一组东西中,最重要的只占其中一小部分,约20%,其余80%尽管是多数,却是次要的。

  这20%的题目就是我们的典型题,这些典型题涵盖了本章知识点几乎所有的出题思路,这些习题除了要正确深刻的理解和掌握基本概念之外,还需要学生具备解题的能力与技巧,也就是说,如果这20%的题目会了,剩下的80%肯定都没问题。对于这些典型题,我们对自己的要求不能仅仅是上课听明白了,我们要多次去做,直到完全的掌握,甚至有些不那么容易想到的方法与思路,还要刻意去背。

  而且,二八定律也适用于中考考试的时间分配,

  中考80%的题目是需要我们不假思索的做出来的,这里我们只能花费20%的时间,否则根本就没有时间去应对剩下的20%需要思考的题目。

  说了这么多,最后我再来说一说正确的思维方法与良好的解题习惯。

  在波利亚《怎样解题》中,把解题分成四个步骤:1.弄清问题;2.找出已知数与未知数之间的联系;3.实施计划;4.回顾反思。按波利亚的这个步骤去解题,必将使自己的思维受到良好的训练,久而久之,不仅提高了解题能力,而且养成了有益的思维习惯。整个初中就四大数学思想:数形结合,函数与方程思想,分类讨论思想,等价转化思想。如果有正确的思维方法与良好的解题习惯,这些思想肯定能够灵活应用。所以对于经典的题目,我们必须做到如下四点:

  第一,问题是什么。在这里我们必须明确,已知是什么,未知是什么,满足结论需要有什么条件。

  第二,找出已知与未知之间的联系。如果找不

  到联系,就要想想以前遇到的问题,是否对这道题有帮助,或者看看其他类似的题目,他们是怎么解题,怎么找到联系的。而且还必须考虑,你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念?

  第三,实行计划并解题。认真,仔细、正确地写出每一步。

  第四,回顾反思(重要的事情加粗➕标红啊!)。正如书中原话所说:“如果学生不去重新检查或重新考虑已完成的解答,则可能失去某些最好的效果。”做完之后一定要就行反思与总结:从这个题目中我学会了什么,我得到了什么结论,解题思路与分析方法是怎样的,涉及到哪些概念等等。

  最后,我要说的是,一口吃不成胖子,我们也不能指望一下子就能达到顶尖高手的水平。我们每天进步一点点,知识和技能才能逐渐增长,有的人能学渣逆袭,有的人却在不断地寻找终极的学习方法而始终不得要领,关键就在于坚持,就像减肥的

  原理很简单,少吃多运动,但坚持才是根本。

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