2018长沙初一数学下册知识点总结（上）

      导读：与小学数学相比,初中数学的知识在深度和广度上都有较大的拓展。对于初一的学生来说,他们小学毕业并不久,脑海当中还是小学学习的那些比较简单的知识,跨入一个新的阶段,接受难度更大的知识可能会感到不适应,主要学习目标有：初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系;认识正负数的算法，兵开始初步接触立方体。下面是人教版初中一年级数学的难点知识点的归纳总结，供同学们参考学习。   

　　一、点线面知识要点

　　1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。

　　2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

　　3、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。

   　4、两条直线相交所成的角中，如果有一个直角或90°时，称这两条直线互相垂直.

　　垂线的性质：

　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　性质3：当 a ⊥ b 时， = 90°。

　　点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

　　5、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

　　平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　6、平行线的判定：

　　判定2：同旁内角互补，两直线平行。

　　判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。。

　　7、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题 ;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

　　8、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

　　平移后，新图形与原图形形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。

　     二、实数

　　【知识点一】实数的分类

　　1、按定义分类： 2.按性质符号分类：

　　注：0既不是正数也不是负数.

　　【知识点二】实数的相关概念

　　1.相反数

　　(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

　　(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

　　(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.

　　2.绝对值 |a|≥0.

　　3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .

　　4.平方根

　　(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.

　　(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 .

　　5.立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

　　【知识点三】实数与数轴

　　数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

　　【知识点四】实数大小的比较

　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

　　3.无理数的比较大小：

　　【知识点五】实数的运算

　　1.加法

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.

　　2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.

　　3.乘法

　　几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

　　4.除法

　　除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.

　　5.乘方与开方

　　(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.

　　(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.

　　(3)零指数与负指数.

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