2018年长沙初三数学下册期中测试卷

　　三、解答题

　　19.计算：(﹣1)2016+ ﹣ ( )﹣2+ sin45°.

　　20.计算 ，其中 .

　　21.某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类(记为A)、音乐类(记为B)、球类(记为C)、其它类(记为D).根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题：

　　(1)七年级(1)班学生总人数为　 　人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为　 　度，请补全条形统计图;

　　(2)学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.

　　22.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.

　　(1)求证：DE=AB.

　　(2)以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G.若BF=FC=1，试求 的长.

　　23.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元

　　(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?

　　(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?

　　24.如图，AC为⊙O的直径，CF切⊙O于点C，AF交⊙O于点D，点B在DF上，BC交⊙O于点E，且∠CAF=2∠BCF，BG⊥CF于点G，连接AE.

　　(1)求∠ AEB的度数;

　　(2)求证：△CBG∽△ABE;

　　(3)若∠F=60°，GF=2，求⊙O的半径长.

　　25.定义：自变量为x的某个函数记为f(x)，当自变量x取某个实数x时的函数值记f(x)，自变量x的取值范围为函数的定义域，定义域内的自变量x对应的所有的函数值的集合为函数的值域.已知：二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数且a ≠0)满足f(0)=f(4)且方程f(x)=4x有两个相等的实数根.

　　(1)求函数f(x)的解析式;

　　(2)若当﹣1≤x≤t时，﹣5≤f(x)≤4，求实数t的取值范围;

　　(3)是否存在实数m、n