2019湖南高考数学知识点：等差数列的前n项和

2018-07-16 来源：网络整理作者：长晓球

　　导读：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列是常见数列的一种，而等差数列的前n项和这个知识点常考，同学们要掌握好。下面长沙新东方高考频道为大家分享整理的知识点，供同学们学习和积累。

　　一、等差数列及前n项和知识点汇总

　　1.等差数列的定义

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

　　2.等差数列的通项公式

　　若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.

　　3.等差中项

　　如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.

　　4.等差数列的常用性质

　　(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N*).

　　(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，

　　则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N*).

　　(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列.

　　(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.

　　(5)S2n-1=(2n-1)an.

　　(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;

　　若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).

　　5.前n项和公式为：

　　Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

　　以上n均属于正整数

　　注意：

　　一个推导

　　利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+…+an，①

　　Sn=an+an-1+…+a1，②

　　①+②得：Sn=n(a1+an)/2

　　两个技巧

　　已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.

　　(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

　　(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

　　四种方法

　　等差数列的判断方法

　　(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;

　　(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N*)都成立;

　　(3)通项公式法：验证an=pn+q;

　　(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.

　　注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.

　　延伸阅读：

　　2019湖南高考数学知识点：数列的概念与简单表示法