导读：数学复习需要的不仅是数学思维，和相关知识点，对于数学解题的步骤、时间把握同样重要，这也是为什么会有如此多的数学测试卷。一次好的数学测试，可以帮助同学们巩固复习的知识，查漏补缺。还可以增强同学们的解题能力。所以同学们一定要重视每一次的考试，因为正是这一次次的考试帮助各位同学迎战高考。接下来，长沙新东方的小编给大家整理了一份高三数学试卷，希望帮助到各位同学。

　　函数综合测试

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.(2018•贵阳二模)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是(　　)

　　A.y=-2x+1　　B.y=1x

　　C.y=lgx D.y=x3

　　答案：B

　　解析：y=-2x+1在定义域上为单调递减函数;y=lgx在定义域上为单调递增函数;y=x3在定义域上为单调递增函数;y=1x在(-∞，0)和(0，+∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数.故选B.

　　2.(2018•太原一模)设函数f(x)，g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是(　　)

　　A.f(x)+g(x)是奇函数

　　B.f(x)-g(x)是偶函数

　　C.f(x)g(x)是奇函数

　　D.f(x)g(x)是偶函数

　　答案：C

　　解析：∵f(x)，g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x).令F(x)=f(x)g(x)，则F(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)[-g(x)]=-f(x)g(x)=-F(x)，∴F(x)=f(x)g(x)为奇函数.故选C.

　　3.(2018•广东三校联考)设函数f(x)=x2+2x，x<0，-x2，x≥0，若f(f(a))≤3，则实数a的取值范围是(　　)

　　A.(-∞，-3) B.[-3，+∞)

　　C.[-3，3] D.(-∞，3]

　　答案：D

　　解析：令f(a)=t，则f(t)≤3⇔t<0，t2+2t≤3或t≥0，-t2≤3，解得t≥-3，则f(a)≥-3⇔a<0，a2+2a≥-3或a≥0，-a2≥-3，解得a<0或0≤a≤3，则实数a的取值范围是(-∞，3]，故选D.

　　4.(2018•湖南长沙雅礼中学月考)若偶函数f(x)在(-∞，0]上单调递减，a=f(log23)，b=f(log45)，c=f(2 )，则a，b，c满足(　　)

　　A.a

　　C.c

　　答案：B

　　解析：因为偶函数f(x)在(-∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，+∞)上单调递增.又因为0

　　5.设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f(x+1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)=13x-1，则f25，f54，f12的大小关系是(　　)

　　A.f25>f12>f54

　　B.f25>f54>f12

　　C.f12>f25>f54

　　D.f54>f12>f25

　　答案：D

　　解析：因为函数y=f(x+1)是偶函数，所以f(-x+1)=f(x+1)，即函数f(x)的图象关于x=1对称，所以f25=f85，f12=f32，当x≥1时，f(x)=13x-1单调递减，由54<32<85，可得f85

　　6.(2018•山东菏泽一模，10)设min{m，n}表示m、n二者中较小的一个，已知函数f(x)=x2+8x+14，g(x)=min12x-2，log24x(x>0)，若∀x1∈[-5，a](a≥-4)，∃x2∈(0，+∞)，使得f(x1)=g(x2)成立，则a的最大值为(　　)

　　A.-4 B.-3

　　C.-2 D.0

　　答案：C

　　解析：令12x-2=log2(4x)，解得x=1，

　　易知当0

　　当x>1时，12x-2

　　∴g(x)=min12x-2，log24x(x>0)=log24x，01，

　　∴当0

　　当x>1时，g(x)的值域为(0,2)，

　　∴g(x)的值域为(-∞，2].

　　易得f(x)=(x+4)2-2，其图象开口向上，对称轴为x=-4，则当-4≤a≤-3时，函数f(x)在[-5，a]上的值域为[-2，-1]，显然满足题意;

　　当a>-3时，函数f(x)在[-5，a]上的值域为[-2，a2+8a+14]，

　　要满足∀x1∈[-5，a](a≥-4)，∃x2∈(0，+∞)，使得f(x1)=g(x2)成立，

　　只需a2+8a+14≤2，则-3

　　综上所述，满足题意的a的取值范围为[-4，-2]，∴a的最大值为-2，故选C.

　　解题关键　由∀x1∈[-5，a](a≥-4)，∃x2∈(0，+∞)，使得f(x1)=g(x2)成立，得f(x)在[-5，a]上的值域是g(x)在(0，+∞)上值域的子集是解题的关键.

　　7.(2018•福建连城朋口中学期中)若函数y=loga(2-ax)在x∈[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)

　　A.(0,1) B.(1,2)

　　C.(0,2) D.(1，+∞)

　　答案：B

　　解析：令u=2-ax，因为a>0，所以u是关于x的减函数，当x∈[0,1]时，umin=2-a×1=2-a.因为2-ax>0在x∈[0,1]时恒成立，所以umin>0，即2-a>0，a<2.

　　要使函数y=loga(2-ax)在x∈[0,1]上是减函数，则y=logau在其定义域上必为增函数，故a>1.

　　综上所述，1

　　易错警示　忽略真数大于0致错

　　在解决真数含参数的对数问题时，一定要保证真数大于0.忽略这一点，会使所求参数取值范围扩大致误.

　　8.(2018•重庆第八中学月考)函数f(x)=ax+bx2+c的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)

　　A.a>0，c>0 B.a>0，c<0

　　C.a<0，c>0 D.a<0，c<0

　　答案：A

　　解析：由f(0)=0，得b=0，f(x)=axx2+c.由x>0时，f(x)>0，且f(x)的定义域为R，故a>0，c>0.故选A.

　　9.(2018•山西太原二模，7)函数f(x)=ln|x-1||1-x|的图象大致为(　　)

　　答案：D

　　解析：函数f(x)=ln|x-1||1-x|的定义域为(-∞，1)∪(1，+∞)，且图象关于x=1对称，排除B、C.取特殊值，当x=12时，f(x)=2ln12<0，故选D.

　　10.(2018•福建南平浦城期中)已知函数f(x)=|ln|x-1||+x2与g(x)=2x，则它们所有交点的横坐标之和为(　　)

　　A.0 B.2

　　C.4 D.8

　　答案：C

　　解析：令f(x)=g(x)，即|ln|x-1||+x2=2x，∴|ln|x-1||=2x-x2，分别作出y=|ln|x-1||和y=-x2+2x的函数图象如图，显然函数图象有4个交点.设横坐标依次为x1，x2，x3，x4.∵y=|ln|x-1||的图象关于直线x=1对称，y=-x2+2x的图象关于直线x=1对称，∴x1+x4=2，x2+x3=2，∴x1+x2+x3+x4=4.故选C.

　　11.函数f(x)=2x-1+ln1x的零点所在的大致区间是(　　)

　　A.(0,1) B.(1,2)

　　C.(2,3) D.(0,1)，(2,3)

　　答案：D

　　解析：方法一　求函数f(x)=2x-1+ln1x的零点所在的大致区间，等价于求2x-1+ln1x=0的解所在的大致区间，等价于求2x-1=-ln1x的解所在的大致区间，等价于求2x-1=lnx的解所在的大致区间，等价于求y=2x-1与y=lnx的图象在(0，+∞)上的交点的横坐标所在的大致区间(如图所示)，

　　由图可得，选D.

　　方法二　由f(x)=2x-1+ln1x可得其定义域为(0,1)∪(1，+∞)，且f(x)的单调递减区间为(0,1)，(1，+∞)，

　　因为f1e3=21e3-1+ln11e3=2e31-e3+3=3-e31-e3>0，

　　f1e=21e-1+ln11e=2e1-e+1=1+e1-e<0，

　　所以函数f(x)=2x-1+ln1x在区间(0,1)内有零点.

　　因为f(2)=22-1+ln12=2-ln2>0，f(3)=23-1+ln13=1-ln3<0，

　　所以函数f(x)=2x-1+ln1x在区间(2,3)内有零点.

　　综上所述，函数f(x)=2x-1+ln1x的零点所在的大致区间为(0,1)，(2,3).故选D.

　　12.(2017•山东卷)已知当x∈[0,1]时，函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(　　)

　　A.(0,1]∪[23，+∞) B.(0,1]∪[3，+∞)

　　C.(0，2]∪[23，+∞) D.(0，2]∪[3，+∞)

　　答案：B

　　解析：①当0

　　易知此时两函数图象在x∈[0,1]上有且只有一个交点;

　　②当m>1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y=(mx-1)2与y=x+m的图象，如图.

　　要满足题意，则(m-1)2≥1+m，解得m≥3或m≤0(舍去)，∴m≥3.

　　综上，正实数m的取值范围为(0,1]∪[3，+∞).故选B.

　　方法总结　已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：

　　①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围.

　　②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决.

　　③数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

　　13.已知函数y=f(x)是偶函数，且在[0，+∞)上单调递减.若f(a)

　　答案：(-∞，-2)∪(2，+∞)

　　解析：∵y=f(x)是偶函数，∴f(a)=f(|a|).

　　∵f(a)

　　∴f(|a|)

　　∵y=f(x)在[0，+∞)上是减函数，∴|a|>2，即a>2或a<-2.

　　∴实数a的取值范围是a>2或a<-2.

　　14.(2018•云南曲靖一中月考)已知函数f(x)满足f(5x)=x，则f(2)=________.

　　答案：log52

　　解析：因为f(5x)=x，所以f(2)=f(5 )=log52.

　　15.(2018•陕西黄陵中学月考(四))若幂函数f(x)=(m2-3m+3)x 的图象不经过坐标原点，则实数m的值为________.

　　答案：1或2

　　解析：由于函数f(x)为幂函数，故m2-3m+3=1，解得m=1或2，m=1时，f(x)=x-2的图象不过原点，m=2时，f(x)=x0的图象不过原点，故m=1或2.

　　16.(2018•龙岩质检)已知f(x)是奇函数，且是R上的单调函数，若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点，则实数λ的值是________.

　　答案：-78

　　解析：令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0，则f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2+1=x-λ，即2x2-x+1+λ=0只有一个实根，则Δ=1-8(1+λ)=0，解得λ=-78.

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题满分10分)

　　设g(x)=mx2+x+1.

　　(1)若g(x)的定义域为R，求m的范围;

　　(2)若g(x)的值域为[0，+∞)，求m的范围.

　　解析：(1)由题知f(x)=mx2+x+1≥0恒成立，

　　①当m=0时，f(x)=x+1≥0不恒成立;

　　②当m≠0时，要满足题意必有m>0，Δ=1-4m≤0，

　　∴m≥14.

　　综上可知，m的范围为[14，+∞).

　　(2)由题知，f(x)=mx2+x+1能取到一切大于或等于0的实数.

　　①当m=0时，f(x)=x+1可以取到一切大于或等于0的实数;

　　②当m≠0时，要满足题意必有m>0，Δ=1-4m≥0，

　　∴0

　　综上可知，m的范围为[0，14].

　　18.(本小题满分12分)

　　(2018•陕西黄陵中学月考)已知函数g(x)=4x-n2x是奇函数，f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数(m，n∈R).

　　(1)求m+n的值;

　　(2)设h(x)=f(x)+12x，若g(x)>h[log4(2a+1)]对任意x∈[1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围.

　　解：(1)因为g(x)为奇函数，且定义域为R，

　　所以g(0)=0，即40-n20=0，解得n=1.

　　此时g(x)=4x-12x=2x-2-x是奇函数，所以n=1.

　　因为f(x)=log4(4x+1)+mx，

　　所以f(-x)=log4(4-x+1)-mx=log4(4x+1)-(m+1)x.

　　又因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)恒成立，

　　解得m=-12.所以m+n=12.

　　(2)因为h(x)=f(x)+12x=log4(4x+1)，

　　所以h[log4(2a+1)]=log4(2a+2).

　　又因为g(x)=4x-12x=2x-2-x在区间[1，+∞)上是增函数，所以当x≥1时，g(x)min=g(1)=32.

　　由题意得 解得-12

　　所以实数a的取值范围是-12，3.

　　19.(本小题满分12分)

　　设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x;当x>2时，y=f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分.

　　(1)求函数f(x)在(-∞，-2)上的解析式;

　　(2)写出函数f(x)的值域和单调区间.

　　解析：(1)当x>2时，设f(x)=a(x-3)2+4.

　　∵f(x)的图象过点A(2,2)，

　　∴f(2)=a(2-3)2+4=2，∴a=-2，∴f(x)=-2(x-3)2+4.

　　设x∈(-∞，-2)，则-x>2，∴f(-x)=-2(-x-3)2+4.

　　又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(-x)=f(x)，∴f(x)=-2(-x-3)2+4，即f(x)=-2(x+3)2+4，x∈(-∞，-2).

　　(2)函数f(x)图象如图所示.

　　由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}.单调增区间为(-∞，-3]，[0,3].单调减区间为[-3,0]，[3，+∞).

　　20.(本小题满分12分)

　　(2018•山东潍坊中学月考(一))中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c(x)(万元)，当年产量不足80台时，c(x)=12x2+40x(万元);当年产量不小于80台时，c(x)=101x+8 100x-2 180(万元).若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.

　　(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式;

　　(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?

　　解：(1)当0

　　y=100x-12x2+40x-500=-12x2+60x-500;

　　当x≥80时，y=100x-101x+8 100x-2 180-500=1 680-x+8 100x.

　　∴y=-12x2+60x-500，0

　　(2)当0

　　∴当x=60时，y取得最大值，最大值为1 300万元;

　　当x≥80时，y=1 680-x+8 100x≤1 680-2x•8 100x=1 500，当且仅当x=8 100x，即x=90时，y取得最大值，最大值为1 500万元.

　　综上，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为1 500万元.

　　21.(本小题满分12分)

　　(2018•宁夏育才中学第二次月考)已知函数f(x)=x2-4x+a+3，a∈R.

　　(1)若函数f(x)在(-∞，+∞)上至少有一个零点，求实数a的取值范围;

　　(2)若函数f(x)在[a，a+1]上的最大值为3，求a的值.

　　解：(1)由Δ=16-4(a+3)≥0，得a≤1.

　　故实数a的取值范围是(-∞，1].

　　(2)f(x)=(x-2)2+a-1.

　　当a+1<2，即a<1时，f(x)max=f(a)=a2-3a+3=3，解得a=0，a=3(舍去);

　　当1≤a≤32时，f(x)max=f(a)=3，解得a=0或3(均舍);

　　当32

　　当a>2时，f(x)max=f(a+1)=a2-a=3，解得a=1+132，a=1-132(舍去).

　　综上，a=0或a=1+132.

　　22.(本小题满分12分)

　　已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数).

　　(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.

　　(2)是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切实数x都成立?若存在，求出t;若不存在，请说明理由.

　　解析：(1)因为f(x)=ex-(1e)x，且y=ex是增函数，

　　y=-(1e)x是增函数，所以f(x)是增函数.

　　由于f(x)的定义域为R，且f(-x)=e-x-ex=-f(x)，所以f(x)是奇函数.

　　(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，

　　所以f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2-t2)≥f(t-x)对一切x∈R恒成立⇔x2-t2≥t-x对一切x∈R恒成立⇔t2+t≤x2+x对一切x∈R恒成立⇔(t+12)2≤(x+12)2min⇔(t+12)2≤0⇔t=-12.

　　即存在实数t=-12，使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切实数x都成立.

　　延伸阅读：

　　2018年湖北黄冈高三英语调研考试

　　2018年浙江三市高三上英语教学质量检测

　　2019年高考文数集合与常用逻辑用语多省市练习题合辑

　　2018年衡阳八中高三物理月考试题

　　2018年湖南高考高三物理十四校联考