导读：数学复习需要的不仅是数学思维，和相关知识点，对于数学解题的步骤、时间把握同样重要，这也是为什么会有如此多的数学测试卷。一次好的数学测试，可以帮助同学们巩固复习的知识，查漏补缺。还可以增强同学们的解题能力。所以同学们一定要重视每一次的考试，因为正是这一次次的考试帮助各位同学迎战高考。接下来，长沙新东方的小编给大家整理了一份高三数学试卷，希望帮助到各位同学。

　　　集合与常用逻辑用语

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.(2018•甘肃肃南月考)已知集合P={2,3,4,5,6}，Q={3,5,7}.若M=P∩Q，则M的子集个数为(　　)

　　A.5　B.4

　　C.3 D.2

　　答案：B

　　解析：因为P∩Q={3,5}，所以集合M的子集个数为4.故选B.

　　2.(2017•新课标全国Ⅰ文，1)已知集合A={x|x<2}，B={x|3-2x>0}，则(　　)

　　A.A∩B=xx<32

　　B.A∩B=∅

　　C.A∪B=xx<32

　　D.A∪B=R

　　答案：A

　　解析：由题意知A={x|x<2}，B=xx<32.由图易知A∩B=xx<32，A∪B={x|x<2}，故选A.

　　3.(2018•河南中原名校质检)已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,4}，B={2,4,6}，则A∩(∁UB)=(　　)

　　A.{1} B.{2}

　　C.{4} D.{1,2}

　　答案：A

　　解析：因为∁UB={1,3,5}，所以A∩(∁UB)={1}.故选A.

　　4.(2018•河北衡水武邑中学调研)已知全集U=R，集合A={x|0

　　A.3个 B.4个

　　C.5个 D.无穷多个

　　答案：B

　　解析：因为A={x|0

　　5.(2018•成都一模)已知集合A={x∈N|1

　　A.(8，+∞) B.[8，+∞)

　　C.(16，+∞) D.[16，+∞)

　　答案：C

　　解析：通解　∵集合A={x∈N|14，解得k>16.故选C.

　　优解　取k=16，则集合A={x∈N|1

　　6.已知集合A={x|x2+x>0}，集合B=yy=22x+1，x∈R，则(∁RA)∪B=(　　)

　　A.[0,2) B.[-1,0]

　　C.[-1,2) D.(-∞，2)

　　答案：C

　　解析：A={x|x<-1或x>0}，∁RA=[-1,0]，B=(0,2)，于是(∁RA)∪B=[-1,2)，故选C.

　　7.(2018•福建福州外国语学校期中)命题：“若x2<1，则-1

　　A.若x2≥1，则x≥1或x≤-1

　　B.若x≥1且x≤-1，则x2>1

　　C.若-1

　　D.若x≥1或x≤-1，则x2≥1

　　答案：D

　　解析：由“若p，则q”的逆否命题为“若非q，则非p”，得“若x2<1，则-1

　　8.(2018•广西陆川二模)已知命题p：若a>|b|，则a2>b2;命题q：若x2=4，则x=2.下列说法正确的是(　　)

　　A.“p∨q”为真命题

　　B.“p∧q”为真命题

　　C.“非p”为真命题

　　D.“非q”为假命题

　　答案：A

　　解析：由a>|b|≥0，得a2>b2，∴命题p为真命题.∵x2=4⇔x=±2，∴命题q为假命题.∴“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“非p”为假命题，“非q”为真命题.综上所述，应选A.

　　9.(2018•河南豫北名校联盟精英对抗赛)设a，b∈R，则“log2a>log2b”是“2a-b>1”的(　　)

　　A.充分不必要条件

　　B.必要不充分条件

　　C.充要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　答案：A

　　解析：log2a>log2b⇔a>b>0,2a-b>1⇔a>b，所以“log2a>log2b”是“2a-b>1”的充分不必要条件.故选A.

　　10.(2018•山西怀仁一中期中)命题“∀x∈[1,2)，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)

　　A.a≥4 B.a>4

　　C.a≥1 D.a>1

　　答案：B

　　解析：x2-a≤0⇔a≥x2.因为x2∈[1,4)，所以a≥4.故a>4是已知命题的一个充分不必要条件.故选B.

　　11.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的(　　)

　　A.充分不必要条件

　　B.必要不充分条件

　　C.充要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　答案：A

　　解析：设命题s：“若p，则q”，可知命题s是祖暅原理的逆否命题，由命题的性质可知必然成立，故p是q的充分条件;设命题t：“若q，则p”，对此可以举出反例，若在某些等高处A比B的截面积小一些，在另一些等高处A比B的截面积多一些，且多的总量与少的总量相等，则它们的体积还是一样的，所以命题t：“若q，则p”是假命题，即p不是q的必要条件.综上所述，p是q的充分不必要条件，故选A.

　　12.下列四种说法中，正确的是(　　)

　　A.A={-1,0}的子集有3个

　　B.“若am2

　　C.“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件

　　D.命题“∀x∈R，x2-3x-2≥0” 的否定是“∃x∈R，使得x2-3x-2≥0”

　　答案：C

　　解析：对于选项A，A={-1,0}的子集有∅，{-1}，{0}，{-1,0}，共4个，A错;对于选项B，“若am2

　　对于选项C，“命题p∨q为真”，表示命题p与q至少有一个为真，而“命题p∧q为真”，表示命题p与q全为真，C正确;

　　对于选项D，命题“∀x∈R，x2-3x-2≥0”的否定是“∃x∈R，使得x2-3x-2<0”，D错.综上.选C.

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

　　13.已知集合A={1,3，m}，B={1，m}，若A∩B=B，则m=________.

　　答案：0或3

　　解析：∵A∩B=B，∴B⊆A，∴m=3或m=m，解得m=0，m=1(舍去)或m=3.

　　14.(2018•南昌三模)已知集合A={1,2,3}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为________.

　　答案：8

　　解析：∵集合A={1,2,3}，集合B={(x，y)|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}，∴集合B有3个元素，∴集合B的子集个数为23=8.

　　15.(2018•无锡五校联考(一))已知集合A={x|(x-1)(x-a)≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则实数a的最大值为________.

　　答案：2

　　解析：当a>1时，A=(-∞，1]∪[a，+∞)，B=[a-1，+∞)，若A∪B=R，则a-1≤1，∴1

　　16.(2018•江西玉山一中月考)已知命题p：关于x的方程x2-mx-2=0在[0,1]上有解;命题q：f(x)=log2x2-2mx+12在[1，+∞)上单调递增.若“綈p”为真命题，“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为________.

　　答案：-1，34

　　解析：对于命题p：令g(x)=x2-mx-2，则g(0)=-2，∴g(1)=-m-1≥0，解得m≤-1，故命题p：m≤-1.∴綈p：m>-1.对于命题q：m≤1，1-2m+12>0，解得m<34.又由题意可得p假q真，∴-1

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题满分10分)

　　设集合A={x|132≤2-x≤4}，B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}.

　　(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数;

　　(2)若B⊆A，求m的取值范围.

　　解析：化简集合A={x|-2≤x≤5}，集合B可写为B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0}.

　　(1) x∈Z，∴A={-2，-1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28-2=254(个).4分

　　(2)当B=∅即m=-2时，B⊆A.

　　当B≠∅即m≠-2时.

　　(ⅰ)当m<-2 时，B=(2m+1，m-1)，要B⊆A，

　　只要2m+1≥-2，m-1≤5⇒-32≤m≤6，所以m的值不存在;

　　(ⅱ)当m>-2 时，B=(m-1,2m+1)，要B⊆A，

　　只要m-1≥-2，2m+1≤5⇒-1≤m≤2.

　　综上可知m的取值范围是：m=-2或-1≤m≤2.

　　18.(本小题满分12分)

　　(2018•江西玉山一中月考(二))已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x>1}.

　　(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A;

　　(2)已知集合C={x|1

　　解析：(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A={x|1≤x≤3}.

　　∵log2x>1，即log2x>log22，∴x>2，∴B={x|x>2}.

　　∴A∩B={x|2

　　∵∁RB={x|x≤2}，∴(∁RB)∪A={x|x≤3}.

　　(2)由(1)知A={x|1≤x≤3}，C⊆A.

　　当C为空集时，满足C⊆A，a≤1;

　　当C为非空集合时，可得1

　　综上所述，a的取值范围为(-∞，3].

　　实数a的取值范围为(-∞，3].

　　19.(本小题满分12分)

　　设函数f(x)=x2-x+1x的值域是集合A，函数g(x)=lg[x2-(a+1)2x+a(a2+a+1)]的定义域是集合B，其中a是实数.

　　(1)分别求出集合A、B;

　　(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围.

　　解析：(1)由f(x)=x+1x-1知，A=(-∞，-3]∪[1，+∞).

　　由x2-(a+1)2x+a(a2+a+1)=(x-a)[x-(a2+a+1)]>0得xa2+a+1，

　　即B=(-∞，a)∪(a2+a+1，+∞).6分

　　(2)∵A∪B=B，∴A⊆B，有a>-3，a2+a+1<1，

　　即得a的取值范围是(-1,0).

　　20.(本小题满分12分)

　　已知命题：“已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R, 若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.写出其逆命题，并判断其真假.

　　解析：其逆命题是“已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R，

　　若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0”.

　　可判断逆命题的逆否命题，即原命题的否命题.

　　否命题：“已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R，

　　若a+b<0，则f(a)+f(b)

　　因为a+b<0，所以a<-b，b<-a.又f(x)是R上的增函数，

　　则f(a)

　　所以f(a)+f(b)

　　故否命题为真，其逆命题也为真.

　　21.(本小题满分12分)

　　(2018•山东潍坊期中联考)已知m∈R，设p：∀x∈[-1,1]，x2-2x-4m2+8m-2≥0成立;q：∃x∈[1,2]，log12(x2-mx+1)<-1成立.如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围.

　　解：若p为真，则对∀x∈[-1,1]，4m2-8m≤x2-2x-2恒成立.

　　设f(x)=x2-2x-2，配方得f(x)=(x-1)2-3，

　　∴f(x)在[-1,1]上的最小值为-3，

　　∴4m2-8m≤-3，解得12≤m≤32，

　　∴p为真时，12≤m≤32.

　　若q为真，则∃x∈[1,2]，x2-mx+1>2成立，即m

　　设g(x)=x2-1x=x-1x，则g(x)在[1,2]上是增函数，∴g(x)的最大值为g(2)=32，∴m<32，

　　∴q为真时，m<32.

　　∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假.

　　当p真q假时，12≤m≤32，m≥32，∴m=32;

　　当p假q真时，m<12或m>32，m<32，∴m<12.

　　综上所述，实数m的取值范围是mm<12或m=32

　　22.(本小题满分12分)

　　(2018•山东陵县一中月考)已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q：不等式ax2+2x-1>0有解.若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围.

　　解：因为x1，x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，

　　所以x1+x2=m，x1x2=-2，

　　所以|x1-x2|=x1+x22-4x1x2=m2+8.

　　所以当m∈[-1,1]时，|x1-x2|max=3.

　　由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立，得a2-5a-3≥3，解得a≥6或a≤-1，

　　所以命题p为真命题时，a≥6或a≤-1.

　　命题q：不等式ax2+2x-1>0有解，

　　①a>0时，显然有解;

　　②当a=0时，2x-1>0有解;

　　③当a<0时，因为ax2+2x-1>0有解，所以Δ=4+4a>0，解得-1

　　所以命题q为真命题时，a>-1.

　　又因为命题q是假命题，所以a≤-1.

　　所以命题p是真命题且命题q是假命题时，实数a的取值范围为(-∞，-1].

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