2018年长沙初三数学试题：逆向思维
抛物线 经过点A，交y轴于点B(0，-2).点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长;
(3)如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.
【参考答案】
1. (1)A( ，0)，B( ，0)，C(0， )，D( ，-4);
(2)①G在直线l上，理由略;
②存在，M1( ，-4)，M2( ， ).
2. (1) ;4;
(2)Q′( ， ).
3. 存在，Q1( ，0)，Q2(4，0).
4. △OMN的面积为8.
5. (1)抛物线的解析式为 ;
(2)线段PD的长为 或 ;
(3)P1( ， )，P2( ， )，P3( ， ).
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抛物线 经过点A，交y轴于点B(0，-2).点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长;
(3)如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.
【参考答案】
1. (1)A( ，0)，B( ，0)，C(0， )，D( ，-4);
(2)①G在直线l上，理由略;
②存在，M1( ，-4)，M2( ， ).
2. (1) ;4;
(2)Q′( ， ).
3. 存在，Q1( ，0)，Q2(4，0).
4. △OMN的面积为8.
5. (1)抛物线的解析式为 ;
(2)线段PD的长为 或 ;
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