导读:2021湖南高考报名考生共57.49万人,除保送生、高职院校单独招生、师范生等考生外,实际考生近40.02万人,其中普通高考考生37.22万人(历史类考生16.58万人,占44.55%;物理类考生20.64万,占55.45%)。
一、单科选考分析
以下为新高考改革第三批实行3+1+2方案的省市2021届学生(刚刚结束高考的本届高三学生)的各科选考数据,从整体来看各省选科占比相对比较均衡,最受欢迎的科目是生物。
↑表格来源:自主选拔在线,非官方数据仅供参考
1、两个首选科目差距不大,偏文科人数较往年有所上涨
首先从首选的物理、历史两个科目来看,总体来说选考两科的比例很接近。而首选历史或物理一定程度上可以反映考生的偏文理程度,我们通过对比2019年其中六个省份的文科生占比情况(见下表)发现,大部分省份的偏文科比例都有所上涨。
说明:表中2019文科占比数据是基于2019年各省发布的一分一段表文理人数计算而来,艺术类考生暂未计入。
2、生物成热门,政治受冷落
为方便大家直观的看出各科目选考比例,我们将这届七省选考数据转换成柱状图:
从上述图表中可以看出,生物的选考比例高居首位,紧接着就是物理和地理两门科目选考人数最多,其次就是历史、化学。而政治科目选考人数最少,这可能与政治这门学科背诵内容多、不容易拿高分的特性有关。
导读:2021湖南高考报名考生共57.49万人,除保送生、高职院校单独招生、师范生等考生外,实际考生近40.02万人,其中普通高考考生37.22万人(历史类考生16.58万人,占44.55%;物理类考生20.64万,占55.45%)。
一、单科选考分析
以下为新高考改革第三批实行3+1+2方案的省市2021届学生(刚刚结束高考的本届高三学生)的各科选考数据,从整体来看各省选科占比相对比较均衡,最受欢迎的科目是生物。
↑表格来源:自主选拔在线,非官方数据仅供参考
1、两个首选科目差距不大,偏文科人数较往年有所上涨
首先从首选的物理、历史两个科目来看,总体来说选考两科的比例很接近。而首选历史或物理一定程度上可以反映考生的偏文理程度,我们通过对比2019年其中六个省份的文科生占比情况(见下表)发现,大部分省份的偏文科比例都有所上涨。
说明:表中2019文科占比数据是基于2019年各省发布的一分一段表文理人数计算而来,艺术类考生暂未计入。
2、生物成热门,政治受冷落
为方便大家直观的看出各科目选考比例,我们将这届七省选考数据转换成柱状图:
从上述图表中可以看出,生物的选考比例高居首位,紧接着就是物理和地理两门科目选考人数最多,其次就是历史、化学。而政治科目选考人数最少,这可能与政治这门学科背诵内容多、不容易拿高分的特性有关。
2019高一数学如何判断充分与必要条件
扫码关注“长沙升学那些事”公众号
带你了解更多升学信息
导读:如果说数学思维就像是成为航海家需要具备的手艺的话,那么基础知识就是前期准备舵。巧妇难为无米之炊,如果你的帆没有扬好,技艺没有学好,方向没有选好,你的技艺再高超,也不可能开好这艘船。要想好好数学,不要畏惧数学,其次归类归类归类,主要是大题。
一、 定义法
可以简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分.在解答此类题目时,利用定义直接推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义.
例1 已知p:-2
分析 条件p确定了m,n的范围,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简.
解 设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0
而对于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,所以pq.
综上,可知p是q的必要但不充分条件.
点评 解决条件判断问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,这样才能明确做出充分性与必要性的判断.
二、 集合法
如果将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识解释条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件.
例2 设x,y∈R,则x2+y2<2是|x|+|y|≤的条件,是|x|+|y|<2的条件.
A. 充要条件 B. 既非充分也非必要条件
C. 必要不充分条件?摇D. 充分不必要条件
解 如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2+y2<2}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)||x|+|y|<2}表示大正方形内部分(不含边界).
由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,则P?芸Q.又P?芫Q,于是x2+y2<2是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件,故选B.
同理P?芴M,于是x2+y2<2是|x|+|y|<2的充分不必要条件,故选D.
点评 由数想形,以形辅数,这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现.数形结合不仅能够拓宽我们的解题思路,而且也能够提高我们的解题能力.
三、 逆否法
利用互为逆否命题的等价关系,应用“正难则反”的数学思想,将判断“p?圯q”转化为判断“非q?圯非p”的真假.
例3 (1)判断p:x≠3且y≠2是q:x+y≠5的什么条件;
(2) 判断p:x≠3或y≠2是q:x+y≠5的什么条件.
解 (1)原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3或y=2的什么条件.
显然非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要条件.
(2) 原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3且y=2的什么条件.
因为非p?圯非q,但非q非p,故p是q的必要不充分条件.
点评 当命题含有否定词时,可考虑通过逆否命题等价转化判断.
四、 筛选法
用特殊值、举反例进行验证,做出判断,从而简化解题过程.这种方法尤其适合于解选择题.
例4 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是
A. 0
解 利用特殊值验证:当a=0时,x=-,排除A,D;当a=1时,x=-1,排除B.因此选C.
点评 作为选择题,利用筛选法避免了复杂的逻辑推理过程,使解题方法更加优化,节省了时间,提高了解题的速度,因此同学们应该注意解题方法的选择使用.
五、 传递法
充分条件与必要条件具有传递性,即由P1?圯P2,P2?圯P3,…,Pn-1?圯Pn,可得P1?圯Pn .同样,充要条件也有传递性.对于比较复杂的具有一定连锁关系的条件,两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处理.
例5 已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
解 由题意可得p?圯r,r?圯s,s?圯q,那么可得p?圯r?圯s?圯q,即p是q的充分不必要条件,故选A.
点评 对于两个以上的较复杂的连锁式条件,利用传递性结合符号“?圯”与“”,画出它们之间的关系结构图进行判断,可以直观快捷地处理问题,使问题得以简单化.
1. 求三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根的充要条件.
1. 三个方程均无实根的充要条件是
Δ1=16a2-4(-4a+3)<0,Δ2=(a-1)2-4a2<0,Δ3=4a2-4(-2a)<0。
更多一手课程报名优惠
请扫描关注
新东方长沙学校官方微信
升初名校真题
中考历年真题
一键扫描获取!!!
扫码关注“长沙升学那些事”公众号
带你了解更多升学信息
导读:如果说数学思维就像是成为航海家需要具备的手艺的话,那么基础知识就是前期准备舵。巧妇难为无米之炊,如果你的帆没有扬好,技艺没有学好,方向没有选好,你的技艺再高超,也不可能开好这艘船。要想好好数学,不要畏惧数学,其次归类归类归类,主要是大题。
一、 定义法
可以简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分.在解答此类题目时,利用定义直接推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义.
例1 已知p:-2
分析 条件p确定了m,n的范围,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简.
解 设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0
而对于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,所以pq.
综上,可知p是q的必要但不充分条件.
点评 解决条件判断问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,这样才能明确做出充分性与必要性的判断.
二、 集合法
如果将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识解释条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件.
例2 设x,y∈R,则x2+y2<2是|x|+|y|≤的条件,是|x|+|y|<2的条件.
A. 充要条件 B. 既非充分也非必要条件
C. 必要不充分条件?摇D. 充分不必要条件
解 如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2+y2<2}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)||x|+|y|<2}表示大正方形内部分(不含边界).
由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,则P?芸Q.又P?芫Q,于是x2+y2<2是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件,故选B.
同理P?芴M,于是x2+y2<2是|x|+|y|<2的充分不必要条件,故选D.
点评 由数想形,以形辅数,这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现.数形结合不仅能够拓宽我们的解题思路,而且也能够提高我们的解题能力.
三、 逆否法
利用互为逆否命题的等价关系,应用“正难则反”的数学思想,将判断“p?圯q”转化为判断“非q?圯非p”的真假.
例3 (1)判断p:x≠3且y≠2是q:x+y≠5的什么条件;
(2) 判断p:x≠3或y≠2是q:x+y≠5的什么条件.
解 (1)原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3或y=2的什么条件.
显然非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要条件.
(2) 原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3且y=2的什么条件.
因为非p?圯非q,但非q非p,故p是q的必要不充分条件.
点评 当命题含有否定词时,可考虑通过逆否命题等价转化判断.
四、 筛选法
用特殊值、举反例进行验证,做出判断,从而简化解题过程.这种方法尤其适合于解选择题.
例4 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是
A. 0
解 利用特殊值验证:当a=0时,x=-,排除A,D;当a=1时,x=-1,排除B.因此选C.
点评 作为选择题,利用筛选法避免了复杂的逻辑推理过程,使解题方法更加优化,节省了时间,提高了解题的速度,因此同学们应该注意解题方法的选择使用.
五、 传递法
充分条件与必要条件具有传递性,即由P1?圯P2,P2?圯P3,…,Pn-1?圯Pn,可得P1?圯Pn .同样,充要条件也有传递性.对于比较复杂的具有一定连锁关系的条件,两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处理.
例5 已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
解 由题意可得p?圯r,r?圯s,s?圯q,那么可得p?圯r?圯s?圯q,即p是q的充分不必要条件,故选A.
点评 对于两个以上的较复杂的连锁式条件,利用传递性结合符号“?圯”与“”,画出它们之间的关系结构图进行判断,可以直观快捷地处理问题,使问题得以简单化.
1. 求三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根的充要条件.
1. 三个方程均无实根的充要条件是
Δ1=16a2-4(-4a+3)<0,Δ2=(a-1)2-4a2<0,Δ3=4a2-4(-2a)<0。
班级名称 | 课程介绍 | 课程咨询 |
---|---|---|
高一语文 | 理解高一语文知识重难点,制定高中学习计划 | |
高二语文 | 夯实高一基础,理解实记高二知识点 | |
高考语文 | 高度总结高考语文重难点,梳理知识脉络 |
班级名称 | 课程介绍 | 课程咨询 |
---|---|---|
高一数学 | 讲解高一知识重难点,培养良好学习习惯 | |
高二数学 | 高二典型试题知识详解,传授高二学习方法 | |
高考数学 | 提炼难题知识点,脉络知识梳理冲刺高考 |
班级名称 | 课程介绍 | 课程咨询 |
---|---|---|
高一英语 | 高一英语知识详解,传授高中英语学习方法 | |
高二英语 | 提炼归纳英语重难点,规划高二学习计划 | |
高考英语 | 深入渗透高中英语知识,梳理知识体系 |
班级名称 | 课程介绍 | 课程咨询 |
---|---|---|
高一物理 | 重难点详解,培养高中物理学习素养 | |
高二物理 | 突破高二知识难点,独到中学生服务体系 | |
高考物理 | 主讲高考知识点及难题,梳理知识体系 |
班级名称 | 课程介绍 | 课程咨询 |
---|---|---|
高一化学 | 高一化学重难点详解,规划高中学习计划 | |
高二化学 | 典型例题及知识点解读,梳理学习脉络 | |
高考化学 | 巩固复习高中化学知识点,冲刺高考 |