高中选文还是选理?湖南2021届新高考选科数据出炉!(附选科建议)

  导读:2021湖南高考报名考生共57.49万人,除保送生、高职院校单独招生、师范生等考生外,实际考生近40.02万人,其中普通高考考生37.22万人(历史类考生16.58万人,占44.55%;物理类考生20.64万,占55.45%)。

  一、单科选考分析

  以下为新高考改革第三批实行3+1+2方案的省市2021届学生(刚刚结束高考的本届高三学生)的各科选考数据,从整体来看各省选科占比相对比较均衡,最受欢迎的科目是生物。

 高中选文还是选理?湖南2021届新高考选科数据出炉!(附选科建议)

  ↑表格来源:自主选拔在线,非官方数据仅供参考

  1、两个首选科目差距不大,偏文科人数较往年有所上涨

  首先从首选的物理、历史两个科目来看,总体来说选考两科的比例很接近。而首选历史或物理一定程度上可以反映考生的偏文理程度,我们通过对比2019年其中六个省份的文科生占比情况(见下表)发现,大部分省份的偏文科比例都有所上涨。

高中选文还是选理?湖南2021届新高考选科数据出炉!(附选科建议)

  说明:表中2019文科占比数据是基于2019年各省发布的一分一段表文理人数计算而来,艺术类考生暂未计入。

  2、生物成热门,政治受冷落

  为方便大家直观的看出各科目选考比例,我们将这届七省选考数据转换成柱状图:

高中选文还是选理?湖南2021届新高考选科数据出炉!(附选科建议)

  从上述图表中可以看出,生物的选考比例高居首位,紧接着就是物理和地理两门科目选考人数最多,其次就是历史、化学。而政治科目选考人数最少,这可能与政治这门学科背诵内容多、不容易拿高分的特性有关。

高中选文还是选理?湖南2021届新高考选科数据出炉!(附选科建议)

  导读:2021湖南高考报名考生共57.49万人,除保送生、高职院校单独招生、师范生等考生外,实际考生近40.02万人,其中普通高考考生37.22万人(历史类考生16.58万人,占44.55%;物理类考生20.64万,占55.45%)。

  一、单科选考分析

  以下为新高考改革第三批实行3+1+2方案的省市2021届学生(刚刚结束高考的本届高三学生)的各科选考数据,从整体来看各省选科占比相对比较均衡,最受欢迎的科目是生物。

 高中选文还是选理?湖南2021届新高考选科数据出炉!(附选科建议)

  ↑表格来源:自主选拔在线,非官方数据仅供参考

  1、两个首选科目差距不大,偏文科人数较往年有所上涨

  首先从首选的物理、历史两个科目来看,总体来说选考两科的比例很接近。而首选历史或物理一定程度上可以反映考生的偏文理程度,我们通过对比2019年其中六个省份的文科生占比情况(见下表)发现,大部分省份的偏文科比例都有所上涨。

高中选文还是选理?湖南2021届新高考选科数据出炉!(附选科建议)

  说明:表中2019文科占比数据是基于2019年各省发布的一分一段表文理人数计算而来,艺术类考生暂未计入。

  2、生物成热门,政治受冷落

  为方便大家直观的看出各科目选考比例,我们将这届七省选考数据转换成柱状图:

高中选文还是选理?湖南2021届新高考选科数据出炉!(附选科建议)

  从上述图表中可以看出,生物的选考比例高居首位,紧接着就是物理和地理两门科目选考人数最多,其次就是历史、化学。而政治科目选考人数最少,这可能与政治这门学科背诵内容多、不容易拿高分的特性有关。

2018年高二数学知识点:三角函数

2018-09-05 来源: 网络整理 作者: 长晓野

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  导读:数学只有概念清楚,方法全面,遇到题目时,就能很快的得到解题方法,或者面对一个新的习题,就能联想到我们平时做过的习题的方法,达到迅速解答。现长沙新东方的小编收集了一些高二数学知识点,供各位同学参考。

  锐角三角函数定义

  锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

  正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

  余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

  正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

  余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

  正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

  余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

  互余角的三角函数间的关系

  sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

  tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

  平方关系:

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  tan^2(α)+1=sec^2(α)

  cot^2(α)+1=csc^2(α)

  积的关系:

  sinα=tanα·cosα

  cosα=cotα·sinα

  tanα=sinα·secα

  cotα=cosα·cscα

  secα=tanα·cscα

  cscα=secα·cotα

  倒数关系:

  tanα·cotα=1

  sinα·cscα=1

  cosα·secα=1

  锐角三角函数公式

  两角和与差的三角函数:

  sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

  三角和的三角函数:

  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

  辅助角公式:

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  tant=B/A

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

  倍角公式:

  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

  cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

  tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

  三倍角公式:

  sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

  cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

  半角公式:

  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

  降幂公式

  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

  万能公式:

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

  积化和差公式:

  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

  和差化积公式:

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  推导公式:

  tanα+cotα=2/sin2α

  tanα-cotα=-2cot2α

  1+cos2α=2cos^2α

  1-cos2α=2sin^2α

  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

  其他:

  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

  函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

  在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有

  正弦函数 sinθ=y/r

  余弦函数 cosθ=x/r

  正切函数 tanθ=y/x

  余切函数 cotθ=x/y

  正割函数 secθ=r/x

  余割函数 cscθ=r/y

  正弦(sin):角α的对边比上斜边

  余弦(cos):角α的邻边比上斜边

  正切(tan):角α的对边比上邻边

  余切(cot):角α的邻边比上对边

  正割(sec):角α的斜边比上邻边

  余割(csc):角α的斜边比上对边

  三角函数万能公式

  万能公式

  (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

  证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

  (4)对于任意非直角三角形,总有

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  证:

  A+B=π-C

  tan(A+B)=tan(π-C)

  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

  整理可得

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  得证

  同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

  (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

  (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

  (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

  (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

  万能公式为:

  设tan(A/2)=t

  sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

  tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

  cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π,且A≠kπ+(π/2) k∈Z)

  就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

  三角函数关系

  倒数关系

  tanα ·cotα=1

  sinα ·cscα=1

  cosα ·secα=1

  商的关系

  sinα/cosα=tanα=secα/cscα

  cosα/sinα=cotα=cscαcα

  平方关系

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  1+tan^2(α)=sec^2(α)

  1+cot^2(α)=csc^2(α)

  同角三角函数关系六角形记忆法

  构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

  倒数关系

  对角线上两个函数互为倒数;

  商数关系

  六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积,下面4个也存在这种关系。)。由此,可得商数关系式。

  平方关系

  在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

  两角和差公式

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

  sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)

  二倍角的正弦、余弦和正切公式

  sin2α=2sinαcosα

  cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

  tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)

  延伸阅读:

  2018高中产品资讯专题

  五大学科竞赛信息集锦专题

  2018年高二数学知识点:反三角函数

  2018年高二数学知识点:正弦余弦

  2018年高二数学知识点:勾股定理

  2018年高二数学知识点:充要条件

  2018年高二数学流程图知识点


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    2018年高二数学知识点:三角函数
    2018-09-05 来源: 网络整理 作者: 长晓野

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      锐角三角函数定义

      锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

      正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

      余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

      正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

      余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

      正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

      余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

      互余角的三角函数间的关系

      sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

      tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

      平方关系:

      sin^2(α)+cos^2(α)=1

      tan^2(α)+1=sec^2(α)

      cot^2(α)+1=csc^2(α)

      积的关系:

      sinα=tanα·cosα

      cosα=cotα·sinα

      tanα=sinα·secα

      cotα=cosα·cscα

      secα=tanα·cscα

      cscα=secα·cotα

      倒数关系:

      tanα·cotα=1

      sinα·cscα=1

      cosα·secα=1

      锐角三角函数公式

      两角和与差的三角函数:

      sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

      sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

      cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

      cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

      tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

      tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

      cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

      cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

      三角和的三角函数:

      sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

      cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

      tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

      辅助角公式:

      Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

      sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

      cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

      tant=B/A

      Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

      倍角公式:

      sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

      cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

      tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

      三倍角公式:

      sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

      cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

      半角公式:

      sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

      cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

      tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

      降幂公式

      sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

      cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

      tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

      万能公式:

      sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

      cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

      tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

      积化和差公式:

      sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

      cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

      cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

      sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

      和差化积公式:

      sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

      sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

      cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

      cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

      推导公式:

      tanα+cotα=2/sin2α

      tanα-cotα=-2cot2α

      1+cos2α=2cos^2α

      1-cos2α=2sin^2α

      1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

      其他:

      sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

      cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

      sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

      tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

      函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

      在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有

      正弦函数 sinθ=y/r

      余弦函数 cosθ=x/r

      正切函数 tanθ=y/x

      余切函数 cotθ=x/y

      正割函数 secθ=r/x

      余割函数 cscθ=r/y

      正弦(sin):角α的对边比上斜边

      余弦(cos):角α的邻边比上斜边

      正切(tan):角α的对边比上邻边

      余切(cot):角α的邻边比上对边

      正割(sec):角α的斜边比上邻边

      余割(csc):角α的斜边比上对边

      三角函数万能公式

      万能公式

      (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

      (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

      (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

      证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

      (4)对于任意非直角三角形,总有

      tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

      证:

      A+B=π-C

      tan(A+B)=tan(π-C)

      (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

      整理可得

      tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

      得证

      同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

      由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

      (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

      (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

      (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

      (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

      万能公式为:

      设tan(A/2)=t

      sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

      tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

      cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π,且A≠kπ+(π/2) k∈Z)

      就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

      三角函数关系

      倒数关系

      tanα ·cotα=1

      sinα ·cscα=1

      cosα ·secα=1

      商的关系

      sinα/cosα=tanα=secα/cscα

      cosα/sinα=cotα=cscαcα

      平方关系

      sin^2(α)+cos^2(α)=1

      1+tan^2(α)=sec^2(α)

      1+cot^2(α)=csc^2(α)

      同角三角函数关系六角形记忆法

      构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

      倒数关系

      对角线上两个函数互为倒数;

      商数关系

      六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积,下面4个也存在这种关系。)。由此,可得商数关系式。

      平方关系

      在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

      两角和差公式

      sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

      sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

      cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

      cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

      tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)

      tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)

      二倍角的正弦、余弦和正切公式

      sin2α=2sinαcosα

      cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

      tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)

      延伸阅读:

      2018高中产品资讯专题

      五大学科竞赛信息集锦专题

      2018年高二数学知识点:反三角函数

      2018年高二数学知识点:正弦余弦

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