导读：高一期末考试之前最容易犯的毛病就是不能协调好各科的复习时间和复习内容。每一门都要考，每一门都要复习，可是时间有限，难免手忙脚乱。要想考取好成绩，高中复习时要根据具体的时间情况和各门功课的实际情况，安排好复习计划。在解题时，尽量独立思考，一题多思，一题多解，悟出道理。并善于在解题中发现自己的不足，并找出根源，加以充实;善于在解题中总结解题的规律，提高解题能力。长沙新东方为同学们整理了一篇高一数学期末复习知识点，分享给同学们进行记忆。

　　一、选择题(每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，

　　每小题4分)

　　1.若a、b为实数，则ab(a-b)> 0成立的一个充要条件是 ( )

　　A.a < 0 < b B.b < a < 0 C.a > b > 0 D. <

　　2.下列各式中最小值是2的是 ( )

　　A.+ B. C.tanx+cotx D.

　　3.若|a-c|< b ,则下列不等式不成立的是 ( )

　　A.|a|<|b|+|c| B.|c|<|a|+|b| c.b="">||c|-|a|| D.b<||a|-|c||

　　4.直线L1:2x+(m+1)y+4=0与直线L2：mx+3y-2=0平行，则m的值为( )

　　A.2 B.-3 C.2或-3 D.-2或-3

　　5.直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转后,所得的直线方程为 ( )

　　A.x-3y-2=0 B.3x+y-6=0 C. 3x-y+6=0 D.x+y-2=0

　　6.直线x+y-1=0到直线xsinα+ycosα-1=0 (<α< )的角是 ( )

　　A.α- B.-α C.α- D.-α

　　7.已知直线L1：2x-y+3=0和直线L2：x-y+2=0，若L2上任意一点到L1的距离与它到L

　　的距离相等，则直线L的方程是 ( )

　　A.x-2y+3=0 B.x-2y-3=0 C.x+2y-1=0 D.y-1=(x+1)

　　8.不等式< x+1的解集是 ( )

　　A.{x|x > -3} B.{x|< x < }

　　C.{x|x < 1} D.{x|x >或-

　　9.不等式|x-1|+|x+2|≤a的解集非空,则实数a的取值范围是 ( )

　　A.a>3 B.a≥3 C.a≤4 D. a≥4

　　10.已知直线y=x+b与曲线xy=相交于A、B两点，若AB=5，则实数b的值为( )A.± B. C. ± D.±

　　11.已知正数x,y满足x+2y =1,则+的最小值为 ( )

　　A.3+2 B.4+　 C.4　 D.2+3

　　12.△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，

　　则下列两条直线L1：(sin2A)x+(sinA)y-a=0，L2：(sin2B)x+(sinC)y-c =0的

　　位置关系是

　　A.重合 B.相交 C.垂直 D.平行

　　第Ⅱ卷(非选择题,共72分)

　　二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,满分16分)

　　13.若0≤x≤1,-1≤y≤2,则z=x+4y的最小值为__________________.

　　14.已知A(-1,0),B(2,4), △ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是________________.

　　15.给出下列命题：

　　(1)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值.

　　(2)线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值.

　　(3)线性规划中最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域.

　　(4)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.

　　其中正确的命题的题号是__________________.

　　16.已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)< 0的解集是(-∞,) , 则关于x的不等式

　　(a-3b)x+(b-2a)> 0的解集是_________________.

　　三、解答题(本大题共5个小题,满分56分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

　　17.(本小题满分10分) C

　　如图已知△ABC的底边AB长是6,并且∠B=2∠A,求顶点C的

　　轨迹方程.B A18.(本小题满分11分)

　　已知ΔABC的三边方程是AB：5x-y-12=0，BC：x+3y+4=0，CA：x-5y+12=0，

　　求：

　　(1)∠A的大小。

　　(2)∠A的平分线所在的直线方程。

　　(3)BC边上的高所在的直线的方程。

　　19.(本小题满分11分)

　　设函数的集合S={f(x)｝，其中每个函数f(x)满足条件:当|x1|≤1、|x2|≤1时，|f(x1)-f(x2)|

　　≤4|x1-x2|,试判断g(x)=x2+2x+3是否属于S.

　　20.(本小题满分12分)

　　某种设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费共计9千元,这种生产设备的维修费各年为:第一年2千元, 第二年4千元, 第三年6千元,而且以后以每年2千元的增量逐年递增.问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?

　　21.(本小题满分12分)

　　已知n条直线：L1：x-y+C1=0、 C1 =， L2：x-y+C2=0，L3：x-y+C3=0，

　　......Ln：x-y+Cn=0 .(其中C1< C2

　　距离顺次为2，3，4，......，n.

　　(1)求Cn 。

　　(2)求x-y+Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积。

　　(3)求x-y+Cn-1=0与x-y+Cn=0及x轴、y轴围成的图形的面积。

　　数学试题答案

　　一、选择题：DDDCB DADBC AA

　　二、填空题: 13.-4 14. 4x-3y-16=0或4x-3y+24=0 15.(4) 16. (-∞,-3)

　　三、解答题:

　　17.解:以直线AB为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系,则B(-3,0),A(3,0)

　　设点C的坐标为(x,y)

　　当角B≠900时:KBC=,KAC=

　　因为∠B=2∠A所以有tanB=,而当点C在x上方时:

　　tanB=KBC,tanA= -KAC, 当点C在x下方时: tanB=-KBC,tanA=KAC

　　所以

　　∵y≠0,∴整理得:

　　3x2-6x-y2-9=0

　　当角B=900时:∠A=450,点C的坐标为(-3,6)满足方程3x2-6x-y2-9=0

　　由题意可知C点必在y轴的左侧,所以所求方程为:

　　3x2-6x-y2-9=0(x<0且y≠0

　　18.解：(1)∵KAB=5，KAC=

　　∴tanA==，∠A=arctan

　　(2)由角平分线AD上任意一点到AC、AB的距离相等得：

　　，化简得：x+y-6=0或y=x由画图可知结果应为：

　　y = x

　　(3)(过程略)BC边上的高AH所在的直线方程是:3x-y-6=0

　　19.解:设x1≤1，x2≤1

　　g(x1)-g(x2)=(x12-x22)+2(x1-x2)

　　=x1-x2・x1+x2+2

　　≤x1-x2・(x1+x2+2)≤4x1-x2

　　所以g(x)∈S

　　20.解:设使用x年的年平均费用为y万元.

　　由已知得:y=

　　即y=1+(x∈N

　　由均值不等式知:y≥1+2=3

　　当且仅当=即x=10时取等号

　　因此使用10年报废最合算,年平均费用为3万元

　　21.解:(1)由题意可知:L1到Ln的距离为:=2+3+4+......n,

　　∵>∴=

　　(2)设直线Ln:x-y+cn=0交x轴于M点，交y轴于N点，则△OMN的面积为：

　　S△OMN=│OM││ON│==

　　(3)围成的图形是等腰梯形,由(2)知Sn=.则有

　　Sn-1=

　　Sn-Sn-1=-=n3

　　所以所求面积为n3

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