五、正比例函数和一次函数 　　

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。 特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。 　　

2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。 　　

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数有下列性质： 　　

(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大; 　　(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 　　

5、一次函数的性质 　　

一般地，一次函数有下列性质：

(1)当k>0时，y随x的增大而增大 　　(2)当k<0时，y随x的增大而减小 　　

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0).当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.

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