2018长沙高二数学学习方法之数学命题难点突破

2018-06-05 来源：网络整理作者：长晓野

　　例7 写出下列命题的否定.

　　(1) 面积相等的三角形是全等三角形;

　　(2) 有些质数是奇数;

　　(3) 对?坌x∈R，x2+x+1=0都成立;

　　(4) ?埚x∈R，x2+2x+5>0.

　　解析 (1) 原命题是全称命题，故其否定为:存在面积相等的三角形不是全等三角形.

　　(2) 原命题是存在性命题，故其否定为:所有的质数都不是奇数.

　　(3) 原命题是全称命题，故其否定为:?埚x∈R，使x2+x+1≠0.

　　(4) 原命题是存在性命题，故其否定为: 对?坌x∈R，x2+2x+5≤0都成立.

　　突破全称命题与存在性命题的区别在于构成两种命题的量词不同.实质上，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述，因此在书写全称命题与存在性命题的否定时，一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手书写命题的否定.全称命题的否定是存在性命题，而存在性命题的否定是全称命题.

　　1. (2011年安徽理科卷)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是______________.

　　2. ( 2011年山东文科卷)已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是________.

　　3. (2011年湖南文科卷)“x>1”是“|x|>1”的

　　__________条件.

　　4. (2011年福建理科卷)若a∈R，则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的______________条件.

　　5. (2011年浙江理科卷)“α=”是“cos2α=”的______________条件.

　　6. (2011年山东理科卷)对于函数y=f(x)，x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的____________条件.

　　7. (2011年浙江文科卷)若a，b为实数，则“0

　　8. (2011年四川文科卷)设函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f (x1)=f(x2)时，总有x1=x2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.

　　给出下列命题：① 函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;② 指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;③ 若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2);④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)

　　1. 存在一个能被2整除的数不是偶数. 2. 若a+b+c≠3，则a2+b2+c2<3. 3. 充分而不必要. 4. 充分而不必要. 5. 充分而不必要. 6. 必要而不充分. 　7. 既不充分也不必要. 8. ②③④.

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