例3 已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1)，求证:数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1.

　　解析 充分性:当q=-1时，a1=p-1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).于是当n≥1时，=p，即数列{an}为等比数列.

　　必要性：当n=1时，a1=S1=p+q;当n≥2时，an=Sn-Sn-1

　　=pn-1(p-1).因为p≠0且p≠1，于是=p.又因为数列{an}为等比数列，所以==p，即=p，解之得q=-1.

　　综上所述，q=-1为数列{an}为等比数列的充要条件.

　　突破 证明p是q的充要条件需要分两步：①充分性，把p作为已知条件，结合命题的前提条件，推出q;②必要性，把q作为已知条件，结合命题的前提条件，推出p.最后综上所述，可得p是q的充要条件.特别注意:充分条件的意义只在于保证结论成立，而不管它对结论成立是否必要;必要条件的意义只在于要使结论成立它必不可少，而不管它对结论成立是否充分.因此，在进行恒等变形或探求充要条件的过程中，只注意推导过程的充分性，其结果有可能缩小范围;只注意推导过程的必要性，其结果有可能扩大范围.

　　3. “简单逻辑联结词”的难点在于复合命题的真假性判断以及“命题的否定”与“否命题”的区分

　　例4 指出下列命题的真假.

　　(1) -1是奇数或偶数;

　　(2) 属于集合Q，也属于集合R;

　　(3) A?埭(A∪B).

　　解析 (1) 此命题为“p或q”的形式，其中p：-1是奇数;q：-1是偶数.因为p为真命题，所以原命题为真命题.

　　(2) 此命题为“p且q”的形式，其中p：属于集合Q;q：属于集合R.因为只有q为真命题，所以原命题为假命题.

　　(3) 此命题为“非p”的形式，其中p：A?哿(A∪B).因为p为真命题，所以原命题为假命题.