23.【解答】(1)证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，

　　∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，

　　∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，

　　∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED.

　　(2)解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，

　　∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，

　　∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=(x+1)2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，

　　∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，

　　而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴ = ，即 = ，∴AG=6.

　　24.【分析】(1)求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系.本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”;等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3.

　　(2)盈利=总售价﹣总进价.

　　【解答】解：(1)设第一批购进书包的单价是x元.

　　则： ×3= .解得：x=80.经检验：x=80是原方程的根.

　　答：第一批购进书包的单价是80元.

　　(2) ×(120﹣80)+ ×(120﹣84)=3700(元).

　　答：商店共盈利3700元.

　　25.【解析】 试题分析：根据勾股定理求出AC的长度，根据平移的性质得出PQ∥AB，然后得出相似比，求出t的值;作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E，根据△ABC的面积求出AE的长度，根据勾股定理求出CE的长度，根据PD⊥BC，AE⊥BC得出△CPD∽△CAE，从而得到PD、CD的长度，根据题意得出h=PD，然后求出y与t的函数关系式;根据PM∥BC，得到 若S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4，则S△QMC∶S△ABC=1∶5，然后根据函数解析式求出t的值;得出答案;根据题意得出△MQP∽△PDQ，即 ，根据CD求出DQ的长度，然后得出一元二次方程求出t的值.

　　试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得： 由平移性质可得MN∥AB;因为PQ∥MN，所以PQ∥AB，所以 ，即 ，解得

　　(2)、作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E由 可得