2018年长沙中考数学模拟卷（四）
五 、综合题：
25.如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC.抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t.
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标.
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大?若存在，求出△PCD面积的最大值;若不存在，请说明理由.
26.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC.
(1)求证：AD=BC;
(2)求证：△AGD∽△EGF;
(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求AD:EF的值.
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五 、综合题：
25.如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC.抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t.
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标.
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大?若存在，求出△PCD面积的最大值;若不存在，请说明理由.
26.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC.
(1)求证：AD=BC;
(2)求证：△AGD∽△EGF;
(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求AD:EF的值.
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