2018长沙高一数学必修一函数重难点解析

2018-05-30 来源：网络整理作者：长晓全

　　导读：高中数学和初中数学不同的是除了逻辑上的思考和应用，还对计算能力有更高一步的要求。更加值得注意的是高中数学的思维方法相比初中更加的抽象、要求同学们能在完好吸收初中数学知识的基础上还能对高中知识点举一反三。其中函数又是高中数学中的基础板块，同学们更加应该在函数板块多下板块进行钻研。长沙新东方特地整理了有关必修一中的函数知识点，供同学们参考、学习。

　　考点一映射的概念

1.映射对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多

　　2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在唯一的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一

　　考点二函数的概念

　　1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

　　2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

　　3.区间的概念：设a,bR,且a

　　①(a,b)={x|a

　　⑤(a,+∞)={x|x>a}⑥[a,+∞)={x|x≥a}⑦(-∞,b)={x|x

　　考点三函数的表示方法

　　1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

　　2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

　　能力知识清单

　　考点一求定义域的几种情况

　　①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;

　　②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

　　③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;